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精品文档---下载后可任意编辑1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形★例 1、在）（1）;（2）,b=3.16cm;解：（1）应用 S=12 acsinB，得 S=12 ≈90.9(cm)(2)根据正弦定理，bsin B = csin C c = bsinCsin BS = 12 bcsinA = 12 bsinCsin Asin BA = 180-(B + C)= 180 S = 12sin65.8°sin51.5°sin62.7°≈4.0(cm)(3)根据余弦定理的推论，得cosB =c2+a2−b22ca =38.72+41.42−27.322×38.7×41.4≈sinB = √1−cos2 B≈√1−0.76972≈应用 S=12 acsinB，得 S ≈12 ≈511.4(cm)★★例 2、在 ABC 中，求证：（1）a2+b2c2=sin2 A+sin2Bsin2C;（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）证明：（1）根据正弦定理，可设asin A = bsin B = csinC = k 显然 k0，所以 左边=a2+b2c2=k 2sin2 A+k 2sin2 Bk2sin2C =sin2 A+sin2 Bsin2C=右边（2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bcb2+c2−a22bc+cac2+a2−b22ca+aba2+b2−c22ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边2、利用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题. ★★例 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32,距离精确到 0.01n mile)解：在 ABC 中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理，AC=√AB2+BC2−2 AB×BC×cos∠ ABC =√67.52+54.02−2×67.5×54.0×cos137°≈根据正弦定理,BCsin∠CAB = ACsin∠ ABC sinCAB = BCsin∠ ABCAC = 54.0sin 137°113.15≈0.3255,所以 , 75- ★★例 2、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿 BE 方向前进 30m，至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2，再继续前进 10m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4，求的大小和建筑物 AE 的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在 ACD 中， AC=BC=30， AD=DC=10，ADC =180-4，10√3sin2θ =30sin(180°−4θ) 。 因为 sin4=2sin2cos2cos2=√32 ,得 2=30=15，在 RtADE 中，AE=ADsin60=15解法二：（设方程来求解）设 DE= x，AE=h 在 RtACE 中,(10+ x) + h=30 在 RtADE 中,x+h=(10) 两式相减，得 x=5,h=15 在 RtACE 中,tan2=h10√3+x =√332=30,=15第二章 数列1、等差数列、等比数列的概念. ★例 1 已知数列{}的通项公式an=pn+q ，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？...