曲线曲面积分

精品文档---下载后可任意编辑一、学习目的与要求1、加深理解两类曲线积分的概念与性质。2、熟练掌握两类曲线积分的计算法。3、熟悉并会应用格林公式及平面曲线积分与路径无关的条件。4、知道曲线积分的一些简单应用。5、加深理解两类曲面积分的概念与性质。6、掌握两类曲面积分的计算方法。7、掌握高斯公式，并会利用高斯公式计算曲面积分。8、了解斯托克斯公式及散度与旋度等概念。9、能用曲面积分来表达一些几何量与物理量（如质量、重心等）。二、学习重点对坐标的曲线积分的计算与格林公式。对坐标的曲面积分的计算与高斯公式。三 、内容提要1、 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） （Ⅰ）定义 ，其中 L 为空间光滑或分段光滑的曲线弧，是 L 上的有界函数，是将 L 任意划分成的 n 个小弧段，（）是上任意一点。也表示其长度（.（Ⅱ）可积性 若函数是 L 上的连续函数，则存在。（Ⅲ）性质 设 L 是有限长的分段光滑曲线，在 L 上连续，A、B 分别为 L 的起点和终点，则有（1）即第一型曲线积分与曲线 L 的方向无关。（2） (为常数)（3）若 L 由两段弧 L1和 L2构成，则（4）存在（），使=(s 为曲线 L 的弧长)（IV）计算法则（1）设空间分段光滑曲线 L 的参数方程为其中在[]上有连续导数，则有： 其中=为曲线 L 弧长的微分。（2）关于平面曲线积分的计算方法10 若平面曲线 L 的参数方程为,则，20 若平面曲线 L 的方程为，则，30 若平面曲线 L 的方程为，则40 若平面曲线 L 由极坐标方程给出，则，，注：第一型曲线积分化为定积分时，定积分的下限一定不大于上限。（Ⅴ）应用（1）求曲线 L 的弧长（2）求曲线弧的质量与重心：若为光滑曲线 L 在点处的线密度，则曲线 L 的质量 M 为：；设曲线 L 的重心坐标为，则类似重积分，还可写出求曲线的转动惯量公式及曲线对质点的引力公式。2、第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）iiiiniLsfLimdszyxf),,(),,(10),,(zyxfnsss,,,21iii,,inisni1max),,,2,1),,(zyxfLdszyxf),,(),,(),,,(zyxgzyxfABBAdszyxfdszyxf,),,(),,(LLLdszyxgdszyxfdszyxgzyxf),,(),,()],,(),,([,dszyxfdszyxfdszyxfLLL21),,(),,(),,(,,LdszyxfL),,(sf),,(ttzztyytxx),(),(),()(),(),(tztytx,dttztytxtztytxfdszyxfL222)]...