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精品文档---下载后可任意编辑院 系 ： 数 科 院 专 业 ： 数 学 与 应 用 数 学班 级 ： 0x 数 本 x 班 姓 名 ： xxx 学 号 ： 2024xxxxxx 精品文档---下载后可任意编辑目 录1 度量空间的定义……………………………………………………………………12 度量空间的一些例子………………………………………………………………23 度量空间的一些简单性质…………………………………………………………54 度量空间的紧致性与完备性………………………………………………………84.1 度量空间的紧致性…………………………………………………………………9度量空间的完备性…………………………………………………………………105 关于数学专业本科泛函分析教学的探讨………………………………………… 12参考文献…………………………………………………………………………………14精品文档---下载后可任意编辑度 量 空 间 课 程 论 文本文由湛江家教网提供！湛江找家教请家教，可上网搜索【湛江师范家教网】摘要：度量空间是一类特别的拓扑空间，并且它是理解拓扑空间的一个重要过程.因此，本文通过度量空间的基本概念，力图给出度量空间的一些重要性质.并且引入一些度量空间的其它性质.关键词: 度量空间 导集 闭集 泛函分析应用度量空间是现代数学中一种基本的、重要的、最接近于欧几里得空间的抽象空间.19 世纪末叶，德国数学家 G.康托尔创立了集合论，为各种抽象空间的建立奠定了基础.20 世纪初期,法国数学家 M.-R.弗雷歇发现许多分析学的成果从更抽象的观点看来,都涉及函数间的距离关系,从而抽象出度量空间的概念.1 度量空间的定义度量空间是一类特别的拓扑空间，它对于拓扑空间的理解起着非常重要的作用.因此，讨论度量空间的一些性质是必要的.为了证明这些性质，首先介绍以下定义.定义 1.1 设是一个集合，若对于中任意两个元素x , y 都有唯一确定的实数p (x, y )与之对应，而且这一对应关系满足下列条件：(1)正定性p (x, y )≥0,并且p (x, y )当且仅当x= y ；(2)对称性p (x, y ) p (x, y )；(3)三角不等式p (x, z)≤p (x, y )+ p ( y ,z).则称是集合的一个度量，同时将(X , p)称为度量空间或距离空间.中的元素称为点，条件（3）称为三点不等式.定义 1.2 设(X , p)是一个度量空间，.对于任意给定的实数ε>0,集合{y ∈ X|p (x , y )<ε}，记作...