材料力学简单超静定问题习题解

轴力图01234-5-4-3-2-101234567N(F/4)x(a)精品文档---下载后可任意编辑[习题 6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把 B 支座去掉，代之以约束反力（↓）。设 2F 作用点为 C，F 作用点为 D，则：N BD=RBNCD=RB+FN AC=RB+3 F变形谐调条件为：Δl=0N AC⋅aEA+NCD⋅2aEA+N BD⋅aEA=0N AC+2NCD+N BD=0RB+2(RB+F)+RB+3 F=0RB=−5F4（实际方向与假设方向相反，即：↑）故：N BD=−5 F4NCD=−5 F4 +F=− F4N AC=−5F4 +3F=7 F4轴力图如图所示。[习题 6-2] 图示支架承受荷载F=10kN ，1，2，3 各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为A1=100mm2，A2=150mm2，A3=200mm2。试求各杆的轴力。 解：以节点 A 为讨论对象，其受力图如图所示。∑ X=0−N2+N 3cos300−N 1cos300=0−2 N2+√3 N3−√3N 1=02 N2−√3 N3+√3N 1=0………(1)∑Y =0N3sin 300+N1sin 300−F=0N3+ N1=20…………(2)变形谐调条件：设 A 节点的水平位移为，竖向位移为，则由变形协调图（b）可知：Δl1=δ ysin300+δxcos300Δl2=δxΔl3=δ ysin300−δxcos 300Δl1−Δl3=2δxcos300Δl1−Δl3=√3 Δl2设l1=l3=l，则l2=√32 lN 1lEA1−N3lEA3=√3⋅N2⋅√32 lEA2N 1A1−N 3A3=3 N22 A2N 1100 −N3200 =3 N22×1502 N1−N 3=2N2精品文档---下载后可任意编辑N3=2 N1−2N2 ………………(3)(1)、(2)、(3)联立解得：N1=8.45kN；N2=2.68kN；N1=11.54 kN（方向如图所示，为压力，故应写作：N1=−11.54 kN）。[习题 6-3] 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。假如荷载 F 作用在 A 点，试求这四根支柱各受多少力。解：以刚性板为讨论对象，则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用N1, N2, N3, N 4表示。由其平衡条件可列三个方程：∑ Z=0N 1+ N2+N3+N4−F=0N 1+ N2+N3+N4=F…………(1)∑ M x=0N2⋅√22 a−N 4 √22 a=0N2=N4 ………………(2)∑ M y=0N1⋅√22 a+F⋅e−N3⋅√22 a=0N1−N3=−√2 Fea…………(3)由变形协调条件建立补充方程N 1lEA +N3lEA =2 N2EAN1+N 3=2N2 。。。。。。。。。。（4）(1)、（2）、（3）、（4）联立，解得：N 2=N 4=F4N1=( 14 − e√2a) FN3=( 14 +e√2a) F[习题 6-4] 刚性杆 AB 的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆 CD 和 EF 使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知F=50kN ，两根钢杆的横截面面积A=1...