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概率论与数理统计复习提纲

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精品文档---下载后可任意编辑一、随机事件及其运算1. 样本空间、随机事件① 样本点:随机试验的每一个可能结果,用表示;② 样本空间:样本点的全集,用表示;注:样本空间不唯一.③ 随机事件:样本点的某个集合或样本空间的某个子集,用 A,B,C,…表示;④ 必定事件就等于样本空间;不可能事件是不包含任何样本点的空集;⑤ 基本事件就是仅包含单个样本点的子集。2. 事件的四种关系① 包含关系:,事件 A 发生必有事件 B 发生;② 等价关系:, 事件 A 发生必有事件 B 发生,且事件 B 发生必有事件 A 发生;③ 互不相容(互斥): ,事件 A 与事件 B 一定不会同时发生。④ 对立关系(互逆):,事件发生事件 A 必不发生,反之也成立;互逆满足注:互不相容和对立的关系(对立事件一定是互不相容事件,但互不相容事件不一定是对立事件。)3. 事件的三大运算① 事件的并:,事件 A 与事件 B 至少有一个发生。若,则;② 事件的交:,事件 A 与事件 B 都发生;③ 事件的差:,事件 A 发生且事件 B 不发生。4. 事件的运算规律① 交换律:② 结合律:③ 分配律:④ 德摩根(De Morgan)定律: 对于 n 个事件,有二、随机事件的概率定义和性质1.公理化定义:设试验的样本空间为,对于任一随机事件A (A⊂Ω),都有确定的实值 P(A),满足下列性质:(1) 非负性:P( A)≥0;(2) 法律规范性:P(Ω)=1;(3)有限可加性(概率加法公式):对于 k 个互不相容事件A1 , A2⋯, Ak ,有P(∑i=1kAi)=∑i=1kP(Ai).则称 P(A)为随机事件 A 的概率.2.概率的性质②,则注:性质的逆命题不一定成立的.如若P( A)≤P(B),则A⊂B 。(×)若P( A)=0 ,则A=φ 。(×)古典概型的概率计算古典概型:若随机试验满足两个条件:①只有有限个样本点,每个样本点发生的概率相同,则称该概率模型为古典概型,。典型例题:设一批产品共 N 件,其中有 M 件次品,从这批产品中随机抽取 n 件样品,则在放回抽样的方式下, 取出的 n 件样品中恰好有 m 件次品(不妨设事件 A1)的概率为P( A1)=CnmM m( N−M )n−mNn.在不放回抽样的方式下, 取出的 n 件样品中恰好有 m 件次品(不妨设事件 A2)的概率为P( A2)=Cnm AMm A N−Mn−mA Nn=CMm⋅C N−Mn−mC Nn.四、条件概率及其三大公式条件概率:乘法公式:全概率公式:若,则。贝叶斯公式:若事件如全概率公式所述,且 .五、事件的独立 1....

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