精品文档---下载后可任意编辑第一节 基本概念1、概念网络图数理统计的基本概念{总体个体样本样本函数统计量 }→正态总体下的四大分布2、重要公式和结论（1）数理统 计 的 基本概念总体在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）
我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）
个体总体中的每一个单元称为样品（或个体）
样本我们把从总体中抽取的部分样品x1, x2 ,⋯, xn称为样本
样本中所含的样品数称为样本容量，一般用 n 表示
在一般情况下，总是把样本看成是 n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本
在泛指任一次抽取的结果时，x1, x2 ,⋯, xn表示 n 个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，x1, x2 ,⋯, xn表示 n 个具体的数值（样本值）
我们称之为样本的两重性
样本函数和统计量设x1, x2 ,⋯, xn为总体的一个样本，称ϕ=ϕ （x1, x2 ,⋯, xn）为样本函数，其中为一个连续函数
假如中不包含任何未知参数，则称（x1, x2 ,⋯, xn）为一个统计量
常见统计量及其性质样本均值x=1n∑i=1nxi
样本方差S2=1n−1∑i=1n( xi−x )2
样本标准差S=√1n−1∑i=1n( xi−x)2
样本 k 阶原点矩M k=1n∑i=1nxik,k=1,2,⋯
样本 k 阶中心矩M k' =1n∑i=1n(xi−x)k ,k=2,3,⋯
E( X)=μ ，D( X )=σ2n ，E( S2)=σ2，E( S∗2)=n−1nσ2,其中S∗2¿ 1n∑i=1n( Xi−X)2，为二阶中心矩
（2）正态总 体 下 的四大分布正态分布设x1, x2 ,⋯, xn为来自正态总体N( μ,σ2)的一个样本，则样本函数udef x−μσ/√n~N(0 ,1)
