概率论总复习提纲

精品文档---下载后可任意编辑第一块随机事件及其概率内容提要基本内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念和基本性质，古典概率，几何概率，条件概率，与条件概率有关的三个公式，事件的独立性，贝努里试验.1、随机试验、样本空间与随机事件（1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为.1） 试验可在相同的条件下重复进行；2） 每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果；3） 每次试验前不能确定哪一个结果会出现.（2）样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间记为 Ω；试验的每一个可能结果，即 Ω 中的元素，称为样本点，记为.（3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件；也可表述为事件就是样本空间的子集，必定事件（记为）和不可能事件（记为）.2、事件的关系与运算（1）包含关系与相等：“事件发生必导致发生”，记为或；且.（2）互不相容性：；互为对立事件且.（3）独立性：（1）设为事件，若有，则称事件与相互独立. 等价于：若().（2）多个事件的独立：设是 n 个事件，假如对任意的，任意的，具有等式，称个事件相互独立．3、事件的运算（1）和事件（并）：“事件与至少有一个发生”，记为.（2）积事件（交）：“事件与同时发生”，记为或.（3）差事件、对立事件(余事件)：“事件发生而不发生”，记为称为与的差事件；称为的对立事件；易知：.4、事件的运算法则1) 交换律：，；2) 结合律：，；3) 分配律：，；4) 对偶(De Morgan)律：，，可推广5、概率的概念（1）概率的公理化定义：（了解）（2）频率的定义：（了解）事件在次重复试验中出现次，则比值称为事件在次重复试验中出现的频率，记为，即.BA AB BABAAB ABBA、BAABAB、)()()(BPAPABP)|()(ABPBP0)(APnAAA,,,21)1(nkkniiik 211)()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAPnAAA,,,21BA BA ABABBB BABAABBABAAB CBACBA)()()()(BCACABBCACCBA)())(()(CBCACABBABABAABkkkkkkkkAAAA,设 是一个样本空间， 为 的某些子集组成F( )AP A 的一个事件域., 定义在 上的一个集值函数满足:F.F1( )0;P A ）非负性：2( )1;P  ）规范性：123,,A A ）可列可加性：设是可列个互不相容事件，则11()()nn...