四边形证明题及综合题

四边形证明题及综合题 1、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E、F 分别在边BC 和CD 上，∠BAE =∠DAF． （1）求证：BE = DF； （2）联结 AC 交 EF 于点O，延长 OC 至点M，使 OM = OA，联结 EM、FM． 求证：四边形AEMF 是菱形． 2、如图8，已知梯形 中，， 、分别是、的中点，点在 边上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）联结,若平分 ， 求证：四边形是矩形． 3、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且 AD=AB=DC，E、F 分别在AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P。 （1）求证：AF=BE； （2）请猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。 4、如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N 是垂足. （1）求证：AN=CM； （2）如果 AN=MN=2，求矩形ABCD的面积. 5.如图.在平行四边形 中，为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，且.过点作∥，交于点，联结. （1）求证：∥； （2）如果梯形 是等腰梯形，判断四边形 的形状， 并给出证明. 6、如图，在正方形ABCD 中，点E、F 分别是边AB、AD 的中点，DE 与CF相交于G，DE、CB 的延长线相交于点H，点M 是CG 的中点． 求证：（1）BM//GH； （2）BM⊥CF． 7．已知：如图，AE∥BF，AC 平分∠BAD，交BF 于点C，BD 平分∠ABC，交AE 于点D，联结CD.求证：四边形ABCD是菱形． 8．如图，在正方形 中，点、分别是边、的中点，与相交于，、的延长线相交于点，点是的中点. 求证：（1） (2) 9．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AB=CD，点E、F在边BC 上，BE=CF，EF=AD． 求证：四边形AEFD 是矩形． 10．如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边ABCD的中点，BD 是对角线，过A 点作AG//DB 交CB 的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝，求证：四边形 DEBF是菱形． 11．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E 是AC 的中点，DE 的延长线与边BC 相交于点F． 求证：四边形 AFCD是菱形． 12．（本题共 2 小题，每小题6 分，满分 12 分） 已知：如图，在梯形 ABCD中，AD // BC，点E、F 在边BC 上，DE // AB，A F // CD，且四边形 AEFD是平行四边形． （1）试判断线段 AD 与 BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断：①AD = AB；②∠B +∠C = 90°；③∠B = 2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边...