第12课时双曲线的标准方程教学目标：1.通过建立直角坐标系，根据双曲线的定义建立双曲线的标准方程；2.能根据已知条件求双曲线的标准方程，能用标准方程判定曲线是否是双曲线.教学重点：掌握双曲线的标准方程形式和求法.教学难点：感受建立曲线方程的基本过程.一、学生自学：1.双曲线的定义平面内到两个定点的距离的____________等于常数(小于______________)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，_________的距离叫做双曲线的焦距.2.探究：已知是平面内的定点，并且，是内的动点，且，试判断动点的轨迹.注：这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在_____轴上，焦点是_________，_________，这里3.双曲线的标准方程⑴当焦点在轴上时，双曲线的标准方程为________________________；⑵当焦点在轴上时，双曲线的标准方程为________________________.4.小试身手（1）双曲线的焦点坐标为.（2）已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，则双曲线的标准方程为.二、典型例题例1、求符合下列条件的双曲线的标准方程.（1），焦点在轴上；（2），焦点在轴上；（3），焦点在轴上；（4），经过，焦点在轴上.例2、（1）已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求双曲线的标准方程.（2）求经过两点的双曲线的标准方程.例3、已知方程表示的图形如下，试分别求实数的取值范围.（1）双曲线；（2）圆；（3）椭圆.例4、若是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，求的面积.检测反馈：1、双曲线的两焦点坐标是F1(3,0),F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是__________.2、已知方程－＝1的图形是双曲线，那么k的取值范围是____________.3、已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是_______________.4、已知点的坐标满足，则化简可得点的轨迹方程为__________.5、过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是__________.6、已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，则M到另一个焦点的距离是__________.7、求符合下列条件的双曲线的标准方程.（1）经过点（2），经过点（3）焦点为（0，-5），（0,5），经过点（4）经过两点。8、已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程。
