高中数学建模竞赛试题竞赛时间共120分钟，总分150分高20级班姓名一、选择题(每题只有一个选项正确，将正确的选择项填入题后的括号内8×7)：1、三个框中，一个装有苹果，另一个装有柑子，第三个框装有苹果和柑子，装好分别标上“苹果”“柑子”“混装”三个标签。后查全都装错了，现在只能打开一个框来纠正三个标签，应该打开哪个框？（D）A、“苹果”标签B、“柑子”标签C、“混装”标签D、都可以2、一批旅游者决定分乘几辆大汽车旅游，每车乘22人时有一人坐不上车；若开走一辆空车，所有的旅游车刚好平均分配到余下的车；而每车最多载32人。则旅游者的人数和汽车的辆数各为（B）A、441，20B、529，24C、331，15D、414，193、某县所建水库最大容量为：1.28×立方米，据监测，在山洪暴发中注入的水量与天数n的关系式为：=5000。水库原有水量为8×立方米，泄水闸每天泄水量4×立方米，那么多少天后堤坝有危险（水容量超过最大容量为危险）（B）A、15天B、9天C、6天D、12天4、下列哪个事件不能构成数学建模的案例？（C）A、学生的作业完成情况。B、城市饮用水消费情况。C、学生养成中的违纪案例。D、老师讲解测量实践案例。5、一商品进价为80元，销售价为100元；为增加销量，采用每卖出一个商品就赠送一个价值1元的小商品的方法，结果销量增加10%；在实践中，若礼品的价值为n+1元比礼品为n元时销量增加10%。请设计礼品价值为多少元时，利润最大。（D）A、8元B、9元C、10元D、9或10元6、机器人每前进一步就向左转，则下列哪一次机器人会回到起点？（B）A、10次B、36次C、42次D、55次7、有一个摊主用4个白子和4个黑子作赌，其摸彩规定：从袋子里8个子中摸4个，要交1元“手续费”，中奖情况为：摸出4个子中4个白棋3个白棋2个白棋其它中彩20元2元0.5元纪念品同乐一次（无奖）那么参与者参加一次反而增加1元钱的概率为（A）A、B、C、D、8、从宣汉到达州的公路两旁有许多的景点，但总是投入不赚钱，你认为应该从下列哪个方向投入为最佳方案（B）A、追加景点B、打造亮点C、政府命令D、广告投入二、填空（把每题的最后答案填入后面的横线上2×7）1、老王向银行贷款3万元发展产业，并按银行贷款月利为0.01，且为复利。若半年还完，则每月还款5176.4510013264426078741354282726元（等额还款法）。2、32位学生中仅一个患有阴性基因的传染病，最少用5次可找到这位病人。三、解答论述题（写出完整过程，每题20分）1、身边有工程任务包含6道工序：A、B、C、D、E、F，各道工序所需时间天数依次是：2、3、4、2、5、3，其关系具体为：A要先开工，B、C、D可以同时进行：然后E、F同时进行。⑴、画出工序流程图；⑵、求出完成这项任务至少需要多少天？关键是哪一条线路？2、超市中的商品在近一月内的每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该种商品的日销售量Q（件）与时间t(天)函数关系式是：Q=－t+40(0＜t≤20，t∈N)或10（20＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售额的最大值。3、国家西部林场有荒山3250公顷，从1990年开始每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100公顷，以后每一年比上一年多植树50公顷，求：①到哪一年可将荒山全部绿化？②新种植的树苗每公顷木材贮量是30立方米，自然生长使木材贮量增长10%，用S表达年底木材总贮量，求S的表达式，并估算约为多少立方米？4、如图示，铁矿石基地A和冶炼厂B在铁路MN的两侧，A距铁路a千米，B距铁路b千米，现要在铁路上建两座火车站C、D，A处的铁矿石先由公路运到C处，再经铁路运到D处，最后经公路运到B处结束。由A、B向MN作垂线得点E、F,且线段EF长度为m(很长)千米，公路中汽车速度为u千米/小时，铁路中的火车速度为v千米/小时(u＜v)。为使运输时间最短，火车站应建在什么位置？一、选择题：DBBCDBAB二、填空题：5176.4510013264426078741354282726，5三、解答题：1、解：⑴、工序流程图为：⑵、由题意得，流程线路为：①A→B→E，用时2+3+5=10天；②A→B→F，有时2+3+3=8天；③A→C→E。用时2+4+5=11天；④A→C→F，用时2+4+3=9天⑤A→D→E，用时2+2+5=9天；⑥A→D→F，用时2+2+3=7天。所以，完成这项任务至少需要7天；由于③A→C→E。用...
