高中数学建模竞赛试题竞赛时间共120分钟,总分150分高20级班姓名一、选择题(每题只有一个选项正确,将正确的选择项填入题后的括号内8×7):1、三个框中,一个装有苹果,另一个装有柑子,第三个框装有苹果和柑子,装好分别标上“苹果”“柑子”“混装”三个标签。后查全都装错了,现在只能打开一个框来纠正三个标签,应该打开哪个框?(D)A、“苹果”标签B、“柑子”标签C、“混装”标签D、都可以2、一批旅游者决定分乘几辆大汽车旅游,每车乘22人时有一人坐不上车;若开走一辆空车,所有的旅游车刚好平均分配到余下的车;而每车最多载32人。则旅游者的人数和汽车的辆数各为(B)A、441,20B、529,24C、331,15D、414,193、某县所建水库最大容量为:1.28×立方米,据监测,在山洪暴发中注入的水量与天数n的关系式为:=5000。水库原有水量为8×立方米,泄水闸每天泄水量4×立方米,那么多少天后堤坝有危险(水容量超过最大容量为危险)(B)A、15天B、9天C、6天D、12天4、下列哪个事件不能构成数学建模的案例?(C)A、学生的作业完成情况。B、城市饮用水消费情况。C、学生养成中的违纪案例。D、老师讲解测量实践案例。5、一商品进价为80元,销售价为100元;为增加销量,采用每卖出一个商品就赠送一个价值1元的小商品的方法,结果销量增加10%;在实践中,若礼品的价值为n+1元比礼品为n元时销量增加10%。请设计礼品价值为多少元时,利润最大。(D)A、8元B、9元C、10元D、9或10元6、机器人每前进一步就向左转,则下列哪一次机器人会回到起点?(B)A、10次B、36次C、42次D、55次7、有一个摊主用4个白子和4个黑子作赌,其摸彩规定:从袋子里8个子中摸4个,要交1元“手续费”,中奖情况为:摸出4个子中4个白棋3个白棋2个白棋其它中彩20元2元0.5元纪念品同乐一次(无奖)那么参与者参加一次反而增加1元钱的概率为(A)A、B、C、D、8、从宣汉到达州的公路两旁有许多的景点,但总是投入不赚钱,你认为应该从下列哪个方向投入为最佳方案(B)A、追加景点B、打造亮点C、政府命令D、广告投入二、填空(把每题的最后答案填入后面的横线上2×7)1、老王向银行贷款3万元发展产业,并按银行贷款月利为0.01,且为复利。若半年还完,则每月还款5176.4510013264426078741354282726元(等额还款法)。2、32位学生中仅一个患有阴性基因的传染病,最少用5次可找到这位病人。三、解答论述题(写出完整过程,每题20分)1、身边有工程任务包含6道工序:A、B、C、D、E、F,各道工序所需时间天数依次是:2、3、4、2、5、3,其关系具体为:A要先开工,B、C、D可以同时进行:然后E、F同时进行。⑴、画出工序流程图;⑵、求出完成这项任务至少需要多少天?关键是哪一条线路?2、超市中的商品在近一月内的每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:P=,该种商品的日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系式是:Q=-t+40(0<t≤20,t∈N)或10(20<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售额的最大值。3、国家西部林场有荒山3250公顷,从1990年开始每年春季在荒山上植树造林,第一年植树100公顷,以后每一年比上一年多植树50公顷,求:①到哪一年可将荒山全部绿化?②新种植的树苗每公顷木材贮量是30立方米,自然生长使木材贮量增长10%,用S表达年底木材总贮量,求S的表达式,并估算约为多少立方米?4、如图示,铁矿石基地A和冶炼厂B在铁路MN的两侧,A距铁路a千米,B距铁路b千米,现要在铁路上建两座火车站C、D,A处的铁矿石先由公路运到C处,再经铁路运到D处,最后经公路运到B处结束。由A、B向MN作垂线得点E、F,且线段EF长度为m(很长)千米,公路中汽车速度为u千米/小时,铁路中的火车速度为v千米/小时(u<v)。为使运输时间最短,火车站应建在什么位置?一、选择题:DBBCDBAB二、填空题:5176.4510013264426078741354282726,5三、解答题:1、解:⑴、工序流程图为:⑵、由题意得,流程线路为:①A→B→E,用时2+3+5=10天;②A→B→F,有时2+3+3=8天;③A→C→E。用时2+4+5=11天;④A→C→F,用时2+4+3=9天⑤A→D→E,用时2+2+5=9天;⑥A→D→F,用时2+2+3=7天。所以,完成这项任务至少需要7天;由于③A→C→E。用...