郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 积累是最伟大的力量！ 完全平方公式讲解 第一部分 概念导入 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______； 2．学生计算 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而 2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】 得到公式，分析公式 （1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． （2）公式特征 左边：二项式的平方 右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2 倍的和． 注意：公式右边 2ab 的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则 2ab 取“＋”，若这两项异号，则 2ab 的符号为“－”． （3）公式中字母可代表的含义 公式中的a 和 b 可代表一个字母，一个数字及单项式． （4）几何解释 图 1－5 图 1－5 中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2 ②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（ a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性． 【学习方法指导】 ［例 1］计算 （1）（3a＋2b）2 （2）（mn－n2）2 点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中 a，b 在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中 2ab 的符号． 郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 积累是最伟大的力量！ 解：（1 ）（3 a＋2 b）2 ＝（3 a）2 ＋2 ·（3 a）·（2 b）＋（2 b）2 ＝9 a2 ＋1 2 ab＋4 b2 注意：（2 ）中 n2 的指数2 与公式中 b2 的二次方所代表含义不同，所以在展开过程中不要漏掉“二次方”． ［例 2 ...
