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完全平方公式讲解

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郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 积累是最伟大的力量! 完全平方公式讲解 第一部分 概念导入 1.问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a·a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______; (m+2)2=_______; (2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________; (m-2)2=_______; 2.学生计算 3.得到结果:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 (m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 (2)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (m-2)2=(m-2)(m-2=m2-4m+4 4.分析推广:结果中有两个数的平方和,而 2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是两个数乘积的二倍。(1)(2)之间只差一个符号。 推广:计算(a+b)2=_____ ___ (a-b)2=_____ ___ 【2】 得到公式,分析公式 (1).结论:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. (2)公式特征 左边:二项式的平方 右边:二项式中每一项的平方与这两项乘积2 倍的和. 注意:公式右边 2ab 的符号取决于左边二项式中两项的符号.若这两项同号,则 2ab 取“+”,若这两项异号,则 2ab 的符号为“-”. (3)公式中字母可代表的含义 公式中的a 和 b 可代表一个字母,一个数字及单项式. (4)几何解释 图 1-5 图 1-5 中最大正方形的面积可用两种形式表示:①(a+b)2 ②a2+2ab+b2,由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即( a+b)2=a2+2ab+b2 因此,用几何图形证明了完全平方公式的正确性. 【学习方法指导】 [例 1]计算 (1)(3a+2b)2 (2)(mn-n2)2 点拨:运用完全平方式的时候,要搞清楚公式中 a,b 在题目中分别代表什么,在展开的过程中要把它们当作整体来做,适当的地方应打括号,如:进行平方的时候.同时应注意公式中 2ab 的符号. 郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 积累是最伟大的力量! 解:(1 )(3 a+2 b)2 =(3 a)2 +2 ·(3 a)·(2 b)+(2 b)2 =9 a2 +1 2 ab+4 b2 注意:(2 )中 n2 的指数2 与公式中 b2 的二次方所代表含义不同,所以在展开过程中不要漏掉“二次方”. [例 2 ...

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