定积分习题及讲解

第四部分 定积分 第 1 页 共 3 0 页 1 第四部分 定积分 [选择题] 容易题1—36，中等题37—86，难题87—117。 1．积分中值定理baabfdxxf))(()(，其中（ ）。 (A)  是],[ba内任一点； (B).  是],[ba内必定存在的某一点； (C).  是],[ba内唯一的某一点； (D).  是],[ba的中点。 答 B 2．0,0,)()(20xcxxdtttfxFx,其中)(xf在0x处连续，且0)0(f若)(xF在 0x处连续，则 c（ ）。 (A).0c; (B).1c; (C).c不存在； (D).1c. 答 A 3．adxxxIannn(,1sinlim 为常数）由积分中值定理得annadxxx1sin1sin，则 I（ ）。 (A)aaaaan1sin1sinlim1sinlim2; (B).01sinlim0a; 第四部分 定积分 第 2 页 共 3 0 页 2 (C).aa1sinlim; (D).1sinlim a. 答C 4．设)(xf在],[ba连续， xadttfx)()(，则（ ）。 (A).)(x是)(xf在],[ba上的一个原函数； (B). )(xf是)(x的一个原函数; (C). )(x是)(xf在],[ba上唯一的原函数; (D).)(xf是)(x在],[ba上唯一的原函数. 答A 5．设0)(badxxf且)(xf在],[ba连续，则（ ）。 (A).0)(xf; (B).必存在x 使0)(xf； (C).存在唯一的一点 x 使0)(xf ； (D).不一定存在点 x 使 0)(xf。 答B 6．设adxxfxI023)( (0. a), 则（ ）。 (A).20)(adxxxfI; (B).adxxxfI0)(; (C).20)(21adxxx fI; (D).adxxx fI0)(21. 答 C 7．1121)1(dxxx( ) 第四部分 定积分 第 3 页 共 3 0 页 3 （A） （B）2 （C）2 （D）4 答（A） 8．设其余03sin)(xxxf，则 02cos)(xdxxf( ) （A）43 （B）43 （C）1 （D）－1 答（B） 9．设]1,0[Cf ，且2)(10dxxf，则 2022sin)(cosxdxxf( ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）1 答（A） 10．定积分的值与哪些因素无关？( ) (A) 积分变量。 (B) 被积函数。 (C) 积分区间的长度。 (D) 积分区间的位置。 答 A 11．闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？( ) (A) 必将破坏可积性。 (B) 可能破坏可积性。 (C) 不会破坏可积性，但必将改变积分值。 (D) 既不破坏可积性，...