５３ 实验二 定积分的近似计算 一、问题背景与实验目的 利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分． 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法．对于定积分的近似数值计算，Matlab 有专门函数可用． 二、相关函数（命令）及简介 1．sum(a)：求数组 a 的和． 2．format long：长格式，即屏幕显示 15 位有效数字． （注：由于本实验要比较近似解法和精确求解间的误差，需要更高的精度）． 3．double()：若输入的是字符则转化为相应的ASCII 码；若输入的是整型数值则转化为相应的实型数值． 4．quad()：抛物线法求数值积分． 格式： quad(fun,a,b) ，注意此处的fun 是函数，并且为数值形式的，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点，即 .*、./、.^等． 例：Q = quad('1./(x.^3-2*x-5)',0,2); 5．trapz()：梯形法求数值积分． 格式：trapz(x,y) 其中 x 为带有步长的积分区间；y 为数值形式的运算（相当于上面介绍的函数 fun） 例：计算 0sin( )dxx x=0:pi/100:pi;y=sin(x); trapz(x,y) 6．dblquad()：抛物线法求二重数值积分． 格式：dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)，fun 可以用inline 定义，也可以通过某个函数文件的句柄传递． 例 1：Q1 = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi) 顺便计算下面的Q2，通过计算，比较 Q1 与Q2 结果（或加上手工验算），找出积分变量 x、y 的上下限的函数代入方法． Q2 = dblquad(inline('y*sin(x)'), 0, pi, pi, 2*pi) 例 2：Q3 = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi) 这时必须存在一个函数文件 integrnd.m： ５４ function z = integrnd(x, y) z = y*sin(x); 7．fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件． 例：x = 0:.1:1; y = [x; exp(x)]; fid = fopen('exp.txt','w'); %打开文件 fprintf(fid,'%6.2f %12.8f\n',y); %写入 fclose(fid) %关闭文件 8．syms 变量1 变量2 …：定义变量为符号． 9．sym('表达式')：将表达式定义为符号． 解释：M...
