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实变函数试题库及参考答案

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实变函数试题库及参考答案(3 ) 本科 一、填空题 1.设,A B 为集合,则\B ABA AB 2.设 A 为无理数集,则 A c (其中c 表示自然数集 0,1 的基数) 3.设nE ,如果 E 中没有不是内点的点,则称 E 是 4.任意个闭集的交是 5.设  f x 是定义在可测集 E 上的实函数,如果1a , E x af xb 是可测,(ab)则称  f x 在 E 上 6.可测函数列的上确界也是 7.设  nfxf x,  ngxg x. .a e ,则  nnfxgx  8.设  nfxf x,那么由黎斯定理, nfx有子列 knfx ,使 . .a e 于 E 二、选择题 1.下列集合关系成立的是( ) A ccAA  B ccAA  C ccAA D cccAA  2.设nRE ,则( ) A EE B EE  C EE D EE 3.设 P 为康托集,则( ) A P 是可数集 B 0mP  C P 是不可数集 D P 是开集 4.下列集合关系成立的是( ) A 若 AB则ccBA B 若 AB则ccAB C 若 AB则 ABB D 若 AB则 ABB 三、多项选择题(每题至少有两个以上的正确答案) 1.设  D x 是狄利克莱函数,即  10,100,1xD xx 为中有理数为中无理数,则( ) A  D x 几乎处处等于1 B  D x 几乎处处等于0 C  D x 是非负可测函数 D  D x 是 L 可积函数 2.设 nE ,*0m E ,则( ) A E 是可测集 B E 的任何子集是可测集 C E 是可数集 D E 不一定是可数集 3.设 nE , 10EcxExxE ,则( ) A 当E 是可测集时, E x是可测函数 B 当 E x是可测函数时,E 是可测集 C 当E 是不可测集时, E x可以是可测函数 D 当 E x是不是可测函数时,E 不一定是可测集 4.设 f x 是,a b 上的连续函数,则( ) A  f x 在,a b 上有界 B  f x 在,a b 上可测 C  f x 在,a b 上L 可积 D  f x 在,a b 上不一定L 可积 四、判断题 1. 对等的集合不一定相等. ( ) 2. 称...

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