实变函数试题库及参考答案

实变函数试题库及参考答案（3 ） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则\B ABA AB 2．设 A 为无理数集，则 A c （其中c 表示自然数集 0,1 的基数） 3．设nE ，如果 E 中没有不是内点的点，则称 E 是 4．任意个闭集的交是 5．设  f x 是定义在可测集 E 上的实函数，如果1a ， E x af xb 是可测，（ab）则称  f x 在 E 上 6．可测函数列的上确界也是 7．设  nfxf x，  ngxg x. .a e ，则  nnfxgx  8．设  nfxf x，那么由黎斯定理， nfx有子列 knfx ，使 . .a e 于 E 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） A ccAA  B ccAA  C ccAA D cccAA  2．设nRE ，则( ) A EE B EE  C EE D EE 3．设 P 为康托集，则（ ） A P 是可数集 B 0mP  C P 是不可数集 D P 是开集 4．下列集合关系成立的是（ ） A 若 AB则ccBA B 若 AB则ccAB C 若 AB则 ABB D 若 AB则 ABB 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设  D x 是狄利克莱函数，即  10,100,1xD xx 为中有理数为中无理数，则（ ） A  D x 几乎处处等于1 B  D x 几乎处处等于0 C  D x 是非负可测函数 D  D x 是 L 可积函数 2．设 nE ，*0m E ，则（ ） A E 是可测集 B E 的任何子集是可测集 C E 是可数集 D E 不一定是可数集 3．设 nE ， 10EcxExxE ，则（ ） A 当E 是可测集时， E x是可测函数 B 当 E x是可测函数时，E 是可测集 C 当E 是不可测集时， E x可以是可测函数 D 当 E x是不是可测函数时，E 不一定是可测集 4．设 f x 是,a b 上的连续函数，则（ ） A  f x 在,a b 上有界 B  f x 在,a b 上可测 C  f x 在,a b 上L 可积 D  f x 在,a b 上不一定L 可积 四、判断题 1. 对等的集合不一定相等. （ ） 2. 称...