实验四常微分方程初值问题数值解法

佛山科学技术学院 实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验项目 常微分方程问题初值问题数值解法 专业班级 姓名 学号 指导教师 成 绩 日 期 一. 一、实验目的 1、理解如何在计算机上实现用 Eu ler 法、改进 Eu ler 法、Ru nge－Ku tta 算法求一阶常微分方程初值问题 1)(],[),,()(yaybaxyxfxy 的数值解。 2、利用图形直观分析近似解和准确解之间的误差。 3、 学会 Matlab 提供的 ode45 函数求解微分方程初值问题。 二、实验要求 （1） 按照题目要求完成实验内容； （2） 写出相应的 Matlab 程序； （3） 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； （4） 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 （5） 写出实验报告。 三、实验步骤 1、用编好的 Eu ler 法、改进 Eu ler 法计算书本 P167 的例 1、P171 例题3。 （1）取0.1h ，求解初值问题 1)0(],1,0[,2)(yxyxyxy （2）取0.1h ，求解初值问题 1)0(],5.0,0[,1)(yxxyxy 2、用 Ru nge－Ku tta 算法计算 P178 例题、P285 实验任务（2） （1）取0.1h ，求解初值问题 1)0(],5.0,0[,)(2yxyxy （2）求初值问题 0)0(],5.0,0[),14(21)(2yxxxyxy 的解)(xy在)05.0(hihxi处的近似值iy ，并与问题的解析解1)(22xexyx相比较。 3、用 Matlab 绘图函数 plot(x ,y )绘制 P285 实验任务（2）的精确解和近似解的图形。 4、使用 matlab 中的 ode45 求解 P285 实验任务（2），并绘图。 四、实验结果 1、Eu ler 算法程序、改进 Eu ler 算法程序； euler法求解初值问题 function [x,y]=euler_f(ydot_fun, x0, y0, h, N) % Euler（向前）公式，其中 % ydot_fun --- 一阶微分方程的函数 % x0, y0 --- 初始条件 % h --- 区间步长 % N --- 区间的个数 % x --- Xn 构成的向量 % y --- Yn 构成的向量 x=zeros(1,N+1); y=zeros(1,N+1); x(1)=x0; y(1)=y0; for n=1:N x(n+1)=x(n)+h; y(n+1)=y(n)+h*feval(ydot_fun, x(n), y(n)); end 改进Euler 公式 function [x,y]=euler_r(ydot_fun, x0, y0, h, N) % 改进Euler 公式，其中 % ydot_fun --- 一阶微分方程的函数 % x0, y0 --- 初始条件 % h --- 区间步长 % N --- 区间的个数...