对数与对数函数知识点及例题讲解

对数与对数函数 1 .对数 （1）对数的定义： 如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作lo gaN=b. （2）指数式与对数式的关系：ab=N  lo gaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①lo ga（MN）=lo gaM+lo gaN. ②lo ga NM =lo gaM－lo gaN. ③lo gaMn=nlo gaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1） ④对数换底公式：lo gbN=bNaalo glo g（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）. 2 .对数函数 （1）对数函数的定义 函数y=lo gax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于 0 且不为1 对数函数的底数为什么要大于 0 且不为1 呢？ 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的。但是，根据对数定义: lo gaa=1；如果a=1 或=0 那么lo gaa 就可以等于一切实数（比如lo g1 1 也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：lo ga M^n = n lo ga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，lo g(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*lo g(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16） （2）对数函数的图象 Ox yy= log x a> Ox y