对数与对数函数 1 .对数 (1)对数的定义: 如果ab=N(a>0,a≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作lo gaN=b. (2)指数式与对数式的关系:ab=N lo gaN=b(a>0,a≠1,N>0).两个式子表示的a、b、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. (3)对数运算性质: ①lo ga(MN)=lo gaM+lo gaN. ②lo ga NM =lo gaM-lo gaN. ③lo gaMn=nlo gaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1) ④对数换底公式:lo gbN=bNaalo glo g(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0). 2 .对数函数 (1)对数函数的定义 函数y=lo gax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于 0 且不为1 对数函数的底数为什么要大于 0 且不为1 呢? 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的。但是,根据对数定义: lo gaa=1;如果a=1 或=0 那么lo gaa 就可以等于一切实数(比如lo g1 1 也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:lo ga M^n = n lo ga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,lo g(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*lo g(-2) 4;一个等于1/16,另一个等于-1/16) (2)对数函数的图象 Ox yy= log x a> Ox y