对数函数知识点总结

对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果Na x )1,0(aa，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：Nxalo g（a — 底数，N — 真数，Nalo g— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0a，且1a； ○2 xNNaaxlo g； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○1 常用对数：以10 为底的对数Nlg； ○2 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln． （二）对数的运算性质 如果0a，且1a，0M，0N，那么： ○1 Ma (lo g·)NMalo g＋Nalo g； ○2 NMalo gMalo g－Nalo g； ○3 na Mlo gnMalo g )(Rn ． 注意：换底公式 abbccalo glo glo g （0a，且1a；0c，且1c；0b）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）bmnbanamlo glo g；（2）abbalo g1lo g． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(lo gaxya，且)1a叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2lo g2，5lo g5xy  都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(a，且)1a． 2、对数函数的性质： a>1 00 得0x，∴函数2lo g xya的定义域是0x x ； （2）由04 x得4x，∴函数)4(lo gxya的定义域是4x x ； （ 3 ） 由9-02  x得 -33 x， ∴ 函数)9(lo g2xya的 定 义 域 是33xx ．例 2．求函数251xy和函数22112xy)0( x的反函数。 解：（1） 125xy  ∴115( )lo g (2)fxx (-2)x ； （2） 2 11-22xy ∴-112( )lo g ( -2)fxx  5(2)2x． 例 4．比较下列各组数中两个值的大小： （1）2lo g 3.4 ，2lo g 8.5 ； （2）0.3lo g1.8 ，0.3lo g2.7 ； （3）lo g 5.1a，lo g 5.9a. 解：（1）对数函数2lo gyx...