对数函数讲义

龙文教育------您值得信赖的专业化个性化辅导学校 一、教学目标： 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题． 二、教学重、难点： 运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题 三、命题规律： 主要考察指数式baN与对数式lo ga Nb的互化，对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数，主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等，主要以填空为主。 四、教学内容： 【知识回顾】 1.对数的概念 如果 ,那么数b 叫做以a 为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做对数的 。 即指数式与对数式的互化：lo gbaaNbN 2.常用对数：通常将以10为底的对数10lo gN 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数2.71828e  为底的对数叫做自然对数，记作ln N 。 3.对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①lo gNaa= (01,0)aaN且② lo gNa a= (01,0)aaN且 （2）换底公式：lo ga N  lo glo gbbNa （3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即lo g 10a ③底的对数等于 1，即lo g1a a  ④lo glo glo gabcbcd lo ga d 4.对数的运算性质 如果01,0,0aaMN且，那么 龙文教育------您值得信赖的专业化个性化辅导学校 （1）lo g ()a MN  ； （2）lo gaMN  ； （3）lo gna M ； （4）lo gnam M 。 （5）lo glo gabba ； （6）lo ga b 1lo gb a 5.对数函数 函数lo g(01)ayx aa且做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).、 6.对数函数图像与性质 注：对数函数1lo glo g(01)aayxyx aa与且的图像关于x 轴对称。 7.同真数的对数值大小关系如图 在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大， 即01cdab  8.对数式、对数函数的理解 ① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。 ② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像2lo g 2,lo g 2 ,3lnxyyx yx等函数均不符合形式lo g(01)ayx aa且，因此，它们都不是对数函数 ③ 画对数函数lo gayx的图像，应抓住三个关键点1( ,1),(1.0),(, 1)aa  【例...