11-12学年高中数学 2.4 对数函数及其性质课件新人教A版必修1

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2025-11-29 发布于山西
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开始 学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八 1. 对数函数的概念函数叫做对数函数 .2. 对数函数的图象和性质 . 图在下一页y=logax(a>0, 且 a≠1)3. 对数函数 y=logax(a>0, 且 a≠1) 与指数函数 y=ax(a>0, 且a≠1) 互为 . 它们的图象关于对称 .反函数y=x返回函数 y=logax （ a>0,a 1 ）a 的取值01定义域值域R图象图象特征在 y 轴的右侧，过定点（ 1 ， 0 ）当 x>0 且 x→0 时 , 图象趋近于 y 轴正半轴 .当 x>0 且 x→0 时，图象趋近于 y 轴负半轴 .单调性在 (0,+∞) 上是减函数 .在 (0,+∞) 上是增函数 .函数值的变化规律当 01 时 , y<0.当 01 时， y>0 .),0( 返回学点一比较大小比较大小：（ 1 ），；（ 2 ） , ;（ 3 ） , .54log2176log213log215log513.0log318.0log2【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手 .返回【解析】（ 1 ）函数 y= 在 (0,+∞) 上递减，又 , ∴.（ 2 ）借助 y= 及 y= 的图象，如图所示，在 (1,+∞) 内，前者在后者的下方， ∴.（ 3 ）由对数函数的性质知， >0, <0, ∴> .7654 76log54log2121x21logx51log3log3log51210.3log310.8log20.3log310.8log2x21log返回【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（ 1 ）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（ 2 ）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（ 3 ）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较 .返回比较下列各组数中两个值的大小：（ 1 ） ;（ 2 ） ;（ 3 ） (a>0 ，且 a≠1).8.5log3.4,log222.7log1.8,log0.30.35.9log5.1,logaa返回（ 1 ）考查对数函数 y=log2x ，因为它的底数 2>1, 所以它在 (0,+∞) 上是增函数，于是 log23.4log0.32.7.（ 3 ）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1 还是小于 1 ，而已知条件中并未明确指出底数 a 与 1 哪个大，因此，要对底数 a 进行讨论：当 a>1 时，函数 y=logax 在 (0,+∞) 上是增函数，于是 loga5.1

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