Qo例 2、如图，P 是圆 O 上一个动点，A 为定点，连接 AP，作 AQ 丄 AP 且 AQ=AP.当点 P在圆 O 上运动时，Q 点轨迹是？初中几何模型与解法瓜豆原理【分析】考虑到 Q 点始终为 AP 中点，连接 A0,取 AO 中点 M,则 M 点即为 Q 点轨迹圆圆心，根据三角形的中位线性质，半径 MQ 是 OP—半，任意时刻，均有△AMQs^AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2.【小结】确定 Q 点轨迹圆即确定其圆心与半径，由 A、Q、P 共线可得：A、M、O 三点共线，由 Q 为 AP 中点可得：AM=1/2AO.Q 点轨迹相当于是 P 点轨迹成比例缩放.Q 点轨迹是个圆，可理解为将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°得 AQ,故 Q 点轨迹与 P 点轨迹都是圆.接下来确定圆心与半径.【分析】考虑 APIAQ，可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AM 丄 AO；考虑 AP:AQ=2:1,可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AO:AM=2:1.即可确定圆 M 位置，任意时刻均有厶 APOs^AQM,且相似比为 2.【分析】【模型要素】为了便于区分动点 P、Q,可称点 P 为“主动点”，点 Q 为“从动点”.【条件】两个定量主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(ZPAQ 是定值)；主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ 是定值).(1)主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：ZPAQ=ZOAM；(2)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM,也等于两圆半径之比.按以上两点即可确定从动点轨迹圆，Q 与 P 的关系相当于旋转+伸缩.古人云：种瓜得瓜，种豆得豆.“种”圆得圆，“种”线得线，谓之“瓜豆原理”.思考 1如图，P 是圆 O 上一个动点，A 为定点，连接 AP，以 AP 为一边作等边 AAPQ.【分析】Q 点满足(l)ZPAQ=60°；(2)AP=AQ,故 Q 点轨迹是个圆：考虑 ZPAQ=60°，可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足ZMAO=60°；考虑 AP=AQ，可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AM=AO，且可得半径 MQ=PO.即可确定圆 M 位置，任意时刻均有厶 AP09AAQM.【结考虑：当点 P 在圆 O 上运动时，Q 点轨迹是?【小结】可以理解 AQ 由 AP 旋转得来，故圆 M 亦由圆 O 旋转得来，旋转角度与缩放比例均等于 AP 与 AQ 的位置和数量关系．思考 2如图，P 是圆 O 上一个动点，A 为定点，连接 AP,以 AP 为斜边作等腰直角△APQ.考虑：当点 P 在圆 O 上运动时，如何作出 Q 点轨迹?【分析】Q 点满足(1)ZPAQ=45°；(2)AP:AQ=根号 2：1，故 Q 点轨...
