导数压轴满分之同构式大法

专 题 7 指 对 跨 阶 系 列 二 之 同 构 式 构 造 【例1】对于任意的0,x不等式log(0,1)xaax aa且恒成立，则a 的取值范围是 ． 解：lnlnlnlnloglnlnlnlnxxaxaxaxaxexa exxexa，故只需lnlnlnlnxxaxax，由于 lnxfxx在0,,,ee，故max1fxf ee， 1lnae，即1eae . 【例2】（2018•长 郡 月 考 ） 已 知 函 数1ln)(xaexfx，若0)(xf恒成立，则实 数 a 的取值范围是 ． 秒 杀 秘 籍 ：同 构 式问 题 构 造 xex与 xlnx 我 们 发 现 ，xfxx e 在1,，而lnfxxx 在10, e，在1,e，在考 查 同 构 式的类 型 中 ，构 造xxe 来 求 取值范围，构 造lnxx 来 判 断 零 点 个 数 及 分 布 ； 同 构 式模 型 ：①1lnlnlnlnloglnlnlnlnlnlnexxaxaxaxaxexa exxexxaxaea， ②lnln1lnlnlnlnxxxxxeexxexxexxxe； ③ln1ln11ln1ln1xaxeaxxxexaxx 解：由题意得：lnlnlnlnxxxexaeexaexeexexae xeeex 恒成立，则需要满足1lnln1aexexx，显然1lnxx 恒成立，故只需1ae，即1ae. 【例3】对0x，不等式0lnln22axae x恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A．e2 B．e21 C．e2 D．e21 解：由题意得：ln222lnln2lnln2lnxaxxxxxxaexaxeexaaaa ，令xta，2lnatt 此时要构造过原点的切线放缩模型1lntte ，故12ae ，即12ae . 【例4】（2018•武 邑 期 中 ）设 实数0 ，若 对任 意的(0,)x  ，不等式0xlnxe恒成立，则 的取 值范 围 是 ． 解：lnlnn0lxxxlnxexexxex，即lnxx 恒成立，1e. 【例5】（2019•衡 水 金 卷 ）易 知0a，不等式1ln0axxeax对任 意的实数1x恒成立，则实数a 的最小值是 （ ） A．e21 B．e2 C．e1 D．e 解：由题意得：1ln1ln1111ln0lnlnlnaaxxxaaaaaaxxeaxxeexxxxxx对1x恒成立，此时maxlnxax，即ae，选 D . 【例6】（2019•武 汉 调 研 ）已 知 函 数ln0xfxeaaxaa a，若 关 于 x 的不等式 0fx恒成立，则实数a 的取 值范 围 为（ ） A．],0(e B．2,0 e C．],1[2e D．),1(2e 解：由题意可知：lnlnlnln11ln1 ln1xxxaeeaaxaaaxexaxxa，即构成同构式ln1lnlnln1xxaexaex，只需lnln1ln12lnxaxxxa ，2ae ，故选B . 【例7】已知方程2 lnlnlnxxaaax有3 个实根，则实数a 的取值范围是 ． 解：构造lnlnaaxxxx，根据定义域可知0a，如图，当1x...