专 题 7 指 对 跨 阶 系 列 二 之 同 构 式 构 造 【例1】对于任意的0,x不等式log(0,1)xaax aa且恒成立,则a 的取值范围是 . 解:lnlnlnlnloglnlnlnlnxxaxaxaxaxexa exxexa,故只需lnlnlnlnxxaxax,由于 lnxfxx在0,,,ee,故max1fxf ee, 1lnae,即1eae . 【例2】(2018•长 郡 月 考 ) 已 知 函 数1ln)(xaexfx,若0)(xf恒成立,则实 数 a 的取值范围是 . 秒 杀 秘 籍 :同 构 式问 题 构 造 xex与 xlnx 我 们 发 现 ,xfxx e 在1,,而lnfxxx 在10, e,在1,e,在考 查 同 构 式的类 型 中 ,构 造xxe 来 求 取值范围,构 造lnxx 来 判 断 零 点 个 数 及 分 布 ; 同 构 式模 型 :①1lnlnlnlnloglnlnlnlnlnlnexxaxaxaxaxexa exxexxaxaea, ②lnln1lnlnlnlnxxxxxeexxexxexxxe; ③ln1ln11ln1ln1xaxeaxxxexaxx 解:由题意得:lnlnlnlnxxxexaeexaexeexexae xeeex 恒成立,则需要满足1lnln1aexexx,显然1lnxx 恒成立,故只需1ae,即1ae. 【例3】对0x,不等式0lnln22axae x恒成立,则实数a 的最小值为( ) A.e2 B.e21 C.e2 D.e21 解:由题意得:ln222lnln2lnln2lnxaxxxxxxaexaxeexaaaa ,令xta,2lnatt 此时要构造过原点的切线放缩模型1lntte ,故12ae ,即12ae . 【例4】(2018•武 邑 期 中 )设 实数0 ,若 对任 意的(0,)x ,不等式0xlnxe恒成立,则 的取 值范 围 是 . 解:lnlnn0lxxxlnxexexxex,即lnxx 恒成立,1e. 【例5】(2019•衡 水 金 卷 )易 知0a,不等式1ln0axxeax对任 意的实数1x恒成立,则实数a 的最小值是 ( ) A.e21 B.e2 C.e1 D.e 解:由题意得:1ln1ln1111ln0lnlnlnaaxxxaaaaaaxxeaxxeexxxxxx对1x恒成立,此时maxlnxax,即ae,选 D . 【例6】(2019•武 汉 调 研 )已 知 函 数ln0xfxeaaxaa a,若 关 于 x 的不等式 0fx恒成立,则实数a 的取 值范 围 为( ) A.],0(e B.2,0 e C.],1[2e D.),1(2e 解:由题意可知:lnlnlnln11ln1 ln1xxxaeeaaxaaaxexaxxa,即构成同构式ln1lnlnln1xxaexaex,只需lnln1ln12lnxaxxxa ,2ae ,故选B . 【例7】已知方程2 lnlnlnxxaaax有3 个实根,则实数a 的取值范围是 . 解:构造lnlnaaxxxx,根据定义域可知0a,如图,当1x...