导数压轴题题型(学生版)

第 1 页 共 18 页 导数压轴题题型 引例 【2016 高考山东理数】(本小题满分 13 分) 已知. （I）讨论的单调性； （II）当时，证明对于任意的成立. 1 . 高考命题回顾 例1.已知函数)f x （ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求 a 的取值范围. 221( )ln,Rxf xa xxax( )f x1a  3( )'2f xfx ＞ 1,2x 第 2 页 共 18 页 例2.（21）（本小题满分12 分）已知函数  221xfxxea x有两个零点. (I)求 a 的取值范围； (II)设 x1,x2 是  f x的两个零点,证明：122xx. 第 3 页 共 18 页 例3.（本小题满分12 分） 已知函数f（x）=31 , ( )ln4xaxg xx  (Ⅰ)当 a 为何值时，x 轴为曲线( )yf x 的切线； （Ⅱ）用min ,m n 表示 m,n 中的最小值，设函数( )min( ), ( )(0)h xf x g xx ，讨论 h（x）零点的个数 例4.(本小题满分13 分) 已知常数,函数 (Ⅰ)讨论在区间上的单调性; (Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围. 第 4 页 共 18 页 例 5 已知函数 f(x)＝ex－ln(x＋m)． (1)设 x＝0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性； (2)当 m≤2 时，证明 f(x)>0. 第 5 页 共 18 页 例6 已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx (1)求)(xf的解析式及单调区间； (2)若baxxxf221)(，求ba)1( 的最大值。 例7 已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。 ln( )1axbf xxx( )yf x(1,(1))f230xyab0x 1x ln( )1xkf xxxk第 6 页 共 18 页 例 8 已知函数 f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x. (1)若 a＝b＝－3,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明 β－α＞6. 2. 在解题中常用的有关结论※ (1)曲线( )yf x在0xx处的切线的斜率等于0()fx，且切线方程为 000()()()yfxxxf x。 (2)若可导函数( )yf x在 0xx 处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。 (3)对于可导函数( )f x,不等式( )fx00（）的解集决定函数( )f x的递增（减）区间。 (4)函数( )f x在区间 I 上递增（减）的充要条件是： xI ( )fx0...