第 1 页 共 18 页 导数压轴题题型 引例 【2016 高考山东理数】(本小题满分 13 分) 已知. (I)讨论的单调性; (II)当时,证明对于任意的成立. 1 . 高考命题回顾 例1.已知函数)f x (ae2x+(a﹣2) ex﹣x. (1)讨论( )f x的单调性; (2)若( )f x有两个零点,求 a 的取值范围. 221( )ln,Rxf xa xxax( )f x1a 3( )'2f xfx > 1,2x 第 2 页 共 18 页 例2.(21)(本小题满分12 分)已知函数 221xfxxea x有两个零点. (I)求 a 的取值范围; (II)设 x1,x2 是 f x的两个零点,证明:122xx. 第 3 页 共 18 页 例3.(本小题满分12 分) 已知函数f(x)=31 , ( )ln4xaxg xx (Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线( )yf x 的切线; (Ⅱ)用min ,m n 表示 m,n 中的最小值,设函数( )min( ), ( )(0)h xf x g xx ,讨论 h(x)零点的个数 例4.(本小题满分13 分) 已知常数,函数 (Ⅰ)讨论在区间上的单调性; (Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围. 第 4 页 共 18 页 例 5 已知函数 f(x)=ex-ln(x+m). (1)设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性; (2)当 m≤2 时,证明 f(x)>0. 第 5 页 共 18 页 例6 已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx (1)求)(xf的解析式及单调区间; (2)若baxxxf221)(,求ba)1( 的最大值。 例7 已知函数,曲线在点处的切线方程为。 (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围。 ln( )1axbf xxx( )yf x(1,(1))f230xyab0x 1x ln( )1xkf xxxk第 6 页 共 18 页 例 8 已知函数 f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x. (1)若 a=b=-3,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明 β-α>6. 2. 在解题中常用的有关结论※ (1)曲线( )yf x在0xx处的切线的斜率等于0()fx,且切线方程为 000()()()yfxxxf x。 (2)若可导函数( )yf x在 0xx 处取得极值,则0()0fx。反之,不成立。 (3)对于可导函数( )f x,不等式( )fx00()的解集决定函数( )f x的递增(减)区间。 (4)函数( )f x在区间 I 上递增(减)的充要条件是: xI ( )fx0...