试卷第1 页，总2 页 1．设函数． （1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围； （3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由． 2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：； （3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由． 3．已知函数（其中，）. （1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）. 4．已知函数，其中为常数. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有. 5．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数. （1）求的值； （2）若在及 所在的取值范围上恒成立，求的取值范围； （3）讨论关于 的方程的根的个数. 试卷第2 页，总2 页 6．已知函数 ln,xf xaxxF xeax，其中0,0xa. （1）若 f x 和 F x 在区间0,ln 3 上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围； （2）若21,ae ，且函数 12axg xxeaxf x的最小值为M ，求M 的最小值. 7．已知函数( )lnx mf xex. （1）如1x是函数( )f x 的极值点，求实数m 的值并讨论的单调性( )f x ； （2）若0xx是函数( )f x 的极值点，且( )0f x 恒成立，求实数m 的取值范围（注：已知常数a 满足ln1aa ）. 8．已知函数 2ln 12xf xmxmx，其中01m ． （1）当1m 时，求证：10x 时， 33xfx ； （2）试讨论函数 yf x的零点个数． 9．已知e 是自然对数的底数, 12ln,13xF xexx f xa x. （1）设 T xF xf x,当112ae 时, 求证： T x 在0, 上单调递增； （2）若 1,xF xf x ,求实数a 的取值范围. 10．已知函数 2xf xeax （1）若1a ，求函数 f x 在区间[ 1,1]的最小值； （2）若,aR讨论函数 f x 在(0,) 的单调性； （3）若对于任意的1212,(0,),,x xxx且 2112()()x f xax ...
