试卷第1 页，共11 页 将军饮马问题专练 学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一、单选题 1．已知线段 AB 及直线 l，在直线l上确定一点 P ，使 PAPB最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对称的性质以及两点之间线段最短即可解决问题． 【详解】 解： 点 A，B 在直线 l的同侧， 作 B 点关于 l的对称点 B'，连接 AB'与 l的交点为 P，由对称性可知 BP=B'P， PA+PB=PB′+PA=AB′为最小 故选：C． 【点睛】 本题考查轴对称求最短距离，掌握两点在直线同侧时，在直线上找一点到两点距离最短的方法是解题的关键． 2．如图，等边 ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若 AE＝2，则 EM＋CM 的最小值为（ ） 试卷第2 页，共11 页 A．2 6 B．33 C．2 7 D．4 2 【答案】C 【解析】 【分析】 连接 BE，交 AD 于点 M，过点 E 作 EF BC 交于点 F，此时 EM＋CM 的值最小，求出BE 即可． 【详解】 解：连接 BE，交 AD 于点 M，过点 E 作 EF BC 交于点 F， ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线， B 点与 C 点关于 AD 对称， BM＝CM， EM＋CM＝EM＋BM＝BE，此时 EM＋CM 的值最小， AC＝6，AE＝2， EC＝4， 在 Rt EFC 中， ECF＝60°， FC＝2，EF＝23 ， 在 Rt BEF 中，BF＝4， BE＝2 7 ， 故选：C． 【点睛】 试卷第3 页，共11 页 本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键． 3．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是DC 上一个点，且DE＝1，P 点在AC 上移动，则PE＋PD 的最小值是（ ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 BE，交 AC 于点N'，连接 DN'，N'即为所求的点，则BE 的长即为 DP+PE 的最小值，利用勾股定理求出 BE 的长即可． 【详解】 解：如图， 四边形ABCD 是正方形， 点B 与点D 关于直线 AC 对称， 连接 BE，交 AC 于点N'，连接 DN'， DN'=BN'， DN'+EN'=BN'+ EN'BD， 则BE 的长即为 DP+PE 的最小值， AC 是线段 BD 的...
