小学六年级奥数教案—15 棋盘的覆盖 本教程共3 0 讲 棋盘的覆盖 同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1），围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。 用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少种不同的覆盖方法问题。 例1 要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？ 分析与解：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是6（见右图），需要用题目所示的图形 36÷3= 12（个）。 分析与解：在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个1×2的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而 1×2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以 17个1×2的卡片应当盖住黑、白格各 17个，不可能盖住左上图。 例 3 下图的七种图形都是由 4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？ 分析与解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用 1种图形是可以的，例如用 7个（7）；用 2种图形也没问题，例如用 1个（7），6个（1）。经试验，用 6种图形也可以拼成 4×7的长方形（见下图）。 能否将 7种图形都用上呢？7个图形共有4×7=28（个）小方格，从小方格的数量看，如果每种图形用 1个，那么有可能拼成 4×7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将 4×7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各 2个，共覆盖黑、白格各 12个，还剩下黑、白格各 2个。第（2）种图形只能覆盖 3个黑格1个白格或 3个白格1个黑格，因此不可能覆盖住另 6种图形覆盖后剩下的 2个黑格2个白格。 综上所述，要拼成 4×7的长方形，最多能用上 6种图形。 例 4 用 1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个 11×11的大正方形，最少要用 1×1的正方形多少个？ 分析与解：用 3个 2×2正方形和 2...
