p ag e 1 o f 10 板块一 正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是 1 个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用 N 表 示 多 边 形 内 部 格 点 ， L 表 示 多 边 形 周 界 上的格 点 ， S表 示 多 边 形 面积， 请同学们分析前几个例题的格 点 数． 我们能发现如下规律：12LSN ．这个规律就是毕克定理． 毕克定理 若一个格点多边形内部有 N 个格点，它的边界上有 L 个格点， 则它的面积为12LSN ． 例 题 精 讲 格点型面积 p ag e 2 o f 10 【例 1 】 用9 个 钉 子 钉 成 相 互 间 隔 为1 厘 米 的 正 方 阵 (如 右 图 )． 如 果 用 一根皮筋将适当的 三个 钉 子 连结起来就得到一个 三角形，这样得到的 三角形中，面积等于 1 平方 厘 米 的 三角形的 个 数有多少？ 面积等于2 平方 厘 米 的 三角形有多少个 ？ 【解析】 面 积 等 于 1 平 方 厘 米 的 三 角 形 有 32 个 ． 面 积 等 于 2 平 方 厘 米 的 三 角 形 有 8 个 ． (1)面 积 等 于 1 平 方 厘 米 的 分 类 统 计 如 下 ： ① ② ③ 底 为 2， 高 为 1 底 为 2， 高 为 1 底 为 1， 高 为 2 3×2=6(个 ) 3×2=6(个 ) 3×2=6(个 ) ④ ⑤ ⑥ 底 为 1， 高 为 2 底 为 2， 高 为 1 底 为 1， 高 为 2 3×2=6(个 ) 2×2=4(个 ) 2×2=4(个 ) 所 以 ， 面 积 等 于 1 平 方 厘 米 的 三 角 形 的 个 数 有 ： 6+6+6+6+4+4=32(个 )． (2)面 积 等 于 2 平 方 厘 米 的 分 类 统 计 如 下 ： 3×2=6(个 ) 1×2=2(个 ) 所 以 ， 面 积 等 于 2 平 方 厘 米 的 三 角 形 的 个 数 有 ： 6+2=8(个 )． 【例 2 】 如图， 44的方格纸上放了 16 枚棋子，以棋子为顶点的正方形有 个． 【解析】 根 据 正...
