全等三角形证明培优题

1 模块一：基本辅助线 1. 如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC. 2. 如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点 F 是 CD 的中点， （1）求证：AF⊥CD. （2）在你连接 BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） 3. 如图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M 为 CD 中点，求证：AM⊥CD. 4.如图，平面上有一边长为 2 的正方形 ABCD，O 为对角线的交点，正方形 OEFG 的顶点与 O重合，OE、OG 分别与正方形 ABCD 的边交于 M、N 两点． ①如图（1），当 OE⊥AB 时，四边形 OMBN 的面积为___； ②如图（2），当正方形 OEFG 绕点 O 旋转时，四边形 OMBN 的面积会发生变化吗？试证明你的结论． 5.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BE=CF，EF 交 BC 于 G.求证：EG=FG 。 2 6.如图，在△ABC 中，AB=AC，E 在线段AC 上，D 在AB 的延长线，连DE 交BC 于F，过点E作EG⊥BC 于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF 的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG． 模块二：母子型 1 已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E，BM 交CN 于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF 为等边三角形 2.如图，已知，等腰 Rt△OAB 中，∠ AOB=90°，等腰 Rt△EOF 中，∠ EOF=90°，连结 AE、BF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥ BF。 3 3.如图1，若四边形ABCD、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE； （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2 的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图3 的位置时，延长CE 交AG 于H，交AD 于M． ①求证：AG⊥CH； ②当AD=4，DG=2 时，求CH 的长． 4.如图，已知△ABD、△AEC 都是等边三角形，AF⊥CD 于点F，AH⊥BE 于点H,问：（1）BE与CD 有何数量关系？为什么？（2）AF、AH 有何数量关系？为什么？ 5.已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N 分别为BE，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请...