全等证明 解题方法归纳 第 1 页 共 1 3 页 【第1 部分 全等基础知识归纳、小结】 1、全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。 概念深入理解: (1)形状一样,大小也一样的两个三角形称为全等三角形。(外观长的像) (2)经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(位置变化) 2、全等三角形的表示方法:若△ABC 和△A′B′C′是全等的,记作“△ABC≌△A′B′C′”其中,“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质: 全等是工具、手段,最终是为了得到边等或角等,从而解决某些问题。 (1)全等三角形的对应角相等、对应边相等。 (2)全等三角形的对应边上的高,中线,角平分线对应相等。 (3)全等三角形周长,面积相等。 4、寻找对应元素的方法 (1)根据对应顶点找 如果两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 (2)根据已知的对应元素寻找 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; 图 3 图 1 图 2 全等证明 解题方法归纳 第 2 页 共 1 3 页 (3)通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析,可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的;运动一般有 3 种:平移、对称、旋转; 5、全等三角形的判定:(深入理解) ①边边边(SSS) ②边角边(SAS) ③角边角(ASA) ④角角边(AAS) ⑤斜边,直角边(HL) 注意:(容易出错) (1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等(边定全等); (2)不能证明两个三角形全等的是,㈠三个角对应相等,即 AAA;㈡有两边和其中一角对应相等,即 SSA。 全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具,同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中,若证明线段相等或角相等,或需要移动图形或移动图形元素的位置,常常需要借助全等三角形的知识。 6、常见辅助线写法:(照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯) 如: ⑴过点A 作BC 的平行线...