八上平面几何难题集锦

八年级平面几何难题集锦 1.如图，已知等边△ABC，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM. 2.点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E，BM,CN 交于点F。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。 3.已知，如图①所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE ，且点BAD，，在一条直线上，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点． （1）求证：① BECD；② ANAM ； （2）在图①的基础上，将ADE△绕点A 按顺时针方向旋转1 8 0 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 2 2 题PBACEMOOFEABABNCMMCNFEC E N D A B M 图① C A E M B D N 图② 4.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形． ⑧共有 2 对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 5.已知：如图，ABC△是等边三角形，过 AB 边上的点D 作DGBC∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使 DEDB，连接 AECD，． （1）求证：AGEDAC△≌△； （2）过点E 作EFDC∥，交BC 于点F ，请你连接 AF ，并判断AEF△是怎样的三角形，试证明你的结论． 6.如图，以ABC△的边 AB 、 AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC△与AEG△面积之间的关系，并说明理由． 7. 在ABC△中 ，2120ABBCABC，°，将ABC△绕 点B 顺 时 针 旋 转 角 (0 ° 90 )°得A BCA B111△，交AC 于点E ，11AC 分别交ACBC、于DF、两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C A G F C B D E A B C E D O P Q C G A E D B F 8.如图所示，△ABC 是等腰直角...