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八上平面几何难题集锦

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八年级平面几何难题集锦 1.如图,已知等边△ABC,P 在AC 延长线上一点,以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM. 2.点C 为线段AB 上一点,△ACM, △CBN 都是等边三角形,线段AN,MC 交于点E,BM,CN 交于点F。求证: (1)AN=MB.(2)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。 3.已知,如图①所示,在ABC△和ADE△中,ABAC,ADAE,BACDAE ,且点BAD,,在一条直线上,连接BECDMN,,,分别为BECD,的中点. (1)求证:① BECD;② ANAM ; (2)在图①的基础上,将ADE△绕点A 按顺时针方向旋转1 8 0 ,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. 2 2 题PBACEMOOFEABABNCMMCNFEC E N D A B M 图① C A E M B D N 图② 4.如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE,AD 与BE 交于点O,AD 与BC 交于点P,BE 与CD 交于点Q,连结PQ.以下五个结论: ① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ; ④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形. ⑧共有 2 对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD 恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上). 5.已知:如图,ABC△是等边三角形,过 AB 边上的点D 作DGBC∥,交AC 于点G ,在GD 的延长线上取点E ,使 DEDB,连接 AECD,. (1)求证:AGEDAC△≌△; (2)过点E 作EFDC∥,交BC 于点F ,请你连接 AF ,并判断AEF△是怎样的三角形,试证明你的结论. 6.如图,以ABC△的边 AB 、 AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连结EG ,试判断ABC△与AEG△面积之间的关系,并说明理由. 7. 在ABC△中 ,2120ABBCABC,°,将ABC△绕 点B 顺 时 针 旋 转 角 (0 ° 90 )°得A BCA B111△,交AC 于点E ,11AC 分别交ACBC、于DF、两点.如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA 与FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论; A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C A G F C B D E A B C E D O P Q C G A E D B F 8.如图所示,△ABC 是等腰直角...

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