例3 例4 FADOEBC B F C A H D E G 期末专题复习(六)——特殊平行四边形与梯形 一、矩形 1 ．矩形的性质 例1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知0120AOD，AB=2.5，则AC的长为 。 例2：如图，四边形ABCD，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为abc，，；ABNEF，，，，五点在同一直线上，则c （用含有ab，的代数式表示）． 例3：如图，矩形ABCD中的周长为2O过点O作做AC的垂线EF分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则△CDE的周长为 。 ﹡例4：如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC 于点E、F，连接CE，则CE的长________. 2．折叠问题 例5：如图，把矩形ABCD 沿EF 对 折后使两部分重合，若150 ，则AEF=（ ） A．110° B．115° C．120° D．130° 例6：如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E（如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为：（ ） （A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75° ﹡例7：如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米. 3 ．矩形的判定 例8：已知：如图BC 是等腰△BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形，求证：四边形ABCD是矩形。 a D C B A M c N E F b G H 例2 A B C D ABCDEB A C D EF 3．解题方法指导：面积法 例9：如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论. 例10：如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到B′的位置，A B′与CD交于点E。 （1）试找出一个与△AED全等的三角形并加以证明。 （2）若AB=8，DE=3，点P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，试求PG+PG的值。 二、菱形 1．命题类问题 例11：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①ACBD ②90BAD ③ABBC ④ACBD A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 例12：下列命题正确的是（ ） A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平...
