八年级上数学_全等三角形典型例题

全等三角形典型例题： 例1：把两个含有45°角的直角三角板如图1 放置，点D 在BC 上，连结BE，AD，AD 的延长线交BE 于点F．求证：AF⊥BE． 练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE 是过点A 的直线，BD⊥AE，CE⊥AE， 如果 CE=3，BD=7，请你求出 DE 的长度。 例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与 CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD； (2)CM=CN； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN∥BC。 例3：（10 分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，过 A 任作一直线l，作 BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段 BD，CE，DE 之间的数量关系． ⑴如图1，当 l经过 BC 中点时，DE = （1 分），此时 BD CE（1 分）． ⑵如图2，当 l不与线段 BC 相交时，BD，CE，DE 三者的数量关系为 ，并证明你的结论．（3 分） ⑶如图3，当 l与线段 BC 相交，交点靠近 B 点时，BD，CE，DE 三者的数量关系为 ． 证明你的结论（4 分），并画图直接写出交点靠近 C 点时，BD，CE，DE 三者的数量关系为 ．（1 分） 图1 图2 图3 D A C B N M A F B C E D EDACB A l B C A B C D E l A B C l E D E 练习1 ：以直角三角形ABC 的两直角边AB、BC 为一边，分别向外作等边三角形△ABE 和等边△BCF，连结EF、EC。 试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF CBAFE 练习2： 如图（1）A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，过 E、F 分别作DE⊥AC，BF⊥AC 若 AB=CD，G 是 EF 的中点吗？请证明你的结论。 若将 ⊿ABC 的边EC 经 AC 方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 例四：如图1，已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠CDE=90°， 问 BD=AB+ED 吗? [分析] ： （1）凡是题中的垂直往往意味着会有一组 90°角，得到一组等量关系； （2）出现 3 个垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系； （3）由全等得到边相等之后，还要继续往下面想，这几组相等的边能否组合在一起： 如如图6，除了得到三组对应边相等之外，还可以得到 AC=BD。 解答过程：得到△ABC≌CDE 之后，可得到 BC=DE，AB=CD ∴ BC+CD=DE+AB（等式性质） 即：BD=AB+DE [变形 1]：如图7， 如果△ABC≌△CDE，请说明 AC 与 CE 的关系。 [注意]：两条线段的关系包括：大小关系（相等，一半，两倍之类） 位置关系...