全等三角形典型例题: 例1:把两个含有45°角的直角三角板如图1 放置,点D 在BC 上,连结BE,AD,AD 的延长线交BE 于点F.求证:AF⊥BE. 练习1:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,AE 是过点A 的直线,BD⊥AE,CE⊥AE, 如果 CE=3,BD=7,请你求出 DE 的长度。 例2: △DAC, △EBC 均是等边三角形,AE,BD 分别与 CD,CE 交于点M,N, 求证:(1)AE=BD; (2)CM=CN; (3) △CMN 为等边三角形;(4)MN∥BC。 例3:(10 分)已知,△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC,过 A 任作一直线l,作 BD⊥l于D,CE⊥l于E,观察三条线段 BD,CE,DE 之间的数量关系. ⑴如图1,当 l经过 BC 中点时,DE = (1 分),此时 BD CE(1 分). ⑵如图2,当 l不与线段 BC 相交时,BD,CE,DE 三者的数量关系为 ,并证明你的结论.(3 分) ⑶如图3,当 l与线段 BC 相交,交点靠近 B 点时,BD,CE,DE 三者的数量关系为 . 证明你的结论(4 分),并画图直接写出交点靠近 C 点时,BD,CE,DE 三者的数量关系为 .(1 分) 图1 图2 图3 D A C B N M A F B C E D EDACB A l B C A B C D E l A B C l E D E 练习1 :以直角三角形ABC 的两直角边AB、BC 为一边,分别向外作等边三角形△ABE 和等边△BCF,连结EF、EC。 试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF CBAFE 练习2: 如图(1)A、E、F、C 在同一直线上,AE=CF,过 E、F 分别作DE⊥AC,BF⊥AC 若 AB=CD,G 是 EF 的中点吗?请证明你的结论。 若将 ⊿ABC 的边EC 经 AC 方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么? 例四:如图1,已知,AC⊥CE,AC=CE, ∠ABC=∠CDE=90°, 问 BD=AB+ED 吗? [分析] : (1)凡是题中的垂直往往意味着会有一组 90°角,得到一组等量关系; (2)出现 3 个垂直,往往意味着要运用同(等)角的余角相等,得到另一组等量关系; (3)由全等得到边相等之后,还要继续往下面想,这几组相等的边能否组合在一起: 如如图6,除了得到三组对应边相等之外,还可以得到 AC=BD。 解答过程:得到△ABC≌CDE 之后,可得到 BC=DE,AB=CD ∴ BC+CD=DE+AB(等式性质) 即:BD=AB+DE [变形 1]:如图7, 如果△ABC≌△CDE,请说明 AC 与 CE 的关系。 [注意]:两条线段的关系包括:大小关系(相等,一半,两倍之类) 位置关系...