八年级上数学第一章三角形专题练习题

一、经典类型题学习 类型一 ---关于“构造全等” 例题1、如图，已知在△ABC 中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。 1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求证：∠C=2∠B． 练习2.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BE=CF，EF 交 BC 于G.求证 EG=FG. 类型二----关于“等腰三角形” 例题2．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且∠GDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由． 练习2、如图，P是△ABC 中 BC 边上一点，E 是 AP上的一点，若 EB＝EC， ∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。 练习3、如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O 是AD、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明. 类型题三---关于“角平分线” 例题3、如图，已知∠MON 的边 OM 上有两点A、B，边 ON 上有两点C、D，且 AB＝CD，P为∠MON 的平分线上一点。问： （1）△ABP与△PCD 是否全等？请说明理由。 （2）△ABP与△PCD 的面积是否相等？请说明理由。 练习4、 如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG⊥BC 且平分 BC．交BC 于G，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 交AC 的延长线于F． （1）说明BE＝CF 的理由； （2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE、BE 的长． 练习5、如图，已知∠B=∠C=90，M 是BC 中点，AM 平分∠DAB。求证：DM 平分∠ADC 类型四--- “新型题型” 例4、如图所示，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断： ①AB＝AC ②AD＝AE； ③∠B＝∠C； ①BD＝CE． 请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题并证明 ． 练习6．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE 与 AB 相交于点F，AD⊥CF 于点D，且 AD 平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 类型五---“平行线与全等” 例题5.如图，AB∥CD，AD∥BC， AC,BD 交于 O，过 O画直线 EF 交 AD 于 E，交 BC 于 F,，则图中共有几对全等三角形？并选择其中一对进行证明。 5.如图，AB∥CD，AD∥BC，E 是CA 延长线上的点，F 是AC 延长线上的点，且AE=CF，求证：∠E=∠F 三、跟踪训练： 1 如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC，DE⊥BD 于D，交BC...