1、已知点O 为等边ABC内一点，0110AOB，BOC，以OC 为一边作等边OCD，连接AD 。 （1）当0150时，试判断AOD的形状，并说明理由。 （2）探究：当 为多少度时，AOD为等腰三角形。 2、（1）如图1：点E 在正方形ABCD 的边上，BF⊥AE 于点F,DG⊥AE 于点G，求证：△ADG≌△BAF （2）如图2：已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC, 求证：△ABE≌△CAF （3）如图3：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,AB>BC，点D 在边BC 上，CD=2BD，点E、F 在线段 AD 上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积的和是多少。 图1 图2 图3 3、.问题背景，请你证明以上三个命题； ① 如图1,在正三角形ABC 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正三角形外角∠ACK 的平分线,若∠ANM=60°,则 AN=NM ② 如图2,在正方形ABCD 中,N 为BC 边上任一点，CM 为正方形外角∠DCK 的平分线，若∠ANM=90°，则 AN=NM ③ 如图3,在正五边形ABCDE 中,N 为BC 边上任一点,CM 为正五边形外角∠DCK 的平分线,若∠ANM=108°,则 AN=NM OABCD 4、已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE 与 BD 交于点F， （1）如图 1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图 2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图 3，若∠ACD=120°，则∠AFB= ； （2）如图 4，若∠ACD=α ，则∠AFB= （用含 α 的式子表示）； （3）将图 4 中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD、AE 中的一条线段上），变成如图 5 所示的情形，若∠ACD=α ，则∠AFB 与 α 的有何数量关系？并给予证明． 提示：始终证明DCBACE 5．如图，已知D 为AB 的中点，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点D 为AB 的中点。 （1）如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 1 秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？ （3）当点Q 的运动速度为多少时，存在某一时刻，使 DPQ为等边三角形，请求出点Q...
