八年级数学上册压轴题训练 1.问题背景： 如图1：在四边形ABC 中，AB=AD，∠ BAD=120° ，∠ B=∠ ADC=90° ．E，F 分别是BC，CD 上的点．且∠ EAF=60° ．探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌ △ ADG，再证明△AEF≌ △ AGF，可得出结论，他的结论应是 ； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD，∠ B+∠ D=180° ．E，F 分别是BC，CD 上的点，且∠ EAF= ∠ BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30° 的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70° 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50° 的方向以80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70° ，试求此时两舰艇之间的距离． 2.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，然后，对∠ B 进行分类，可分为“∠ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠ B 是直角时，△ABC≌ △ DEF． (1)如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E=90°，根据 ，可以知道 Rt△ABC≌ Rt△DEF． 第二种情况：当∠ B 是钝角时，△ABC≌ △ DEF． (2)如图②，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，且∠ B、∠ E都是钝角，求证：△ABC≌ △ DEF． 第三种情况：当∠ B 是锐角时，△ABC 和△DEF不一定全等． (3)在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，且∠ B、∠ E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠ B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌ △ DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，且∠ B、∠ E都是锐角，若 ，则△ABC≌ △ DEF． 3． 有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，...
