八年级数学平行四边形的性质、判定

1 第四章 四边形性质探索 第一节 平行四边形的性质 温故而知新 温故 1.两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补. 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知新 1.定义：如图4.1-1所示，两组对边分别平行的四边形叫做 ，记作：“ ”,AC和 BD是ABCD的两条 . 2.性质1：平行四边形的对边 3.性质2 ：平行四边形的对角 . 4.性质3：平行四边形的对角线互相 . 图4.1-1 5.一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离. （会运用） 乐学好思 1 如图4.1-1所示，平行四边形可以表示成一下几种形式？ "ABC ”,”ACBD ”,”BCDA ” 思路分析： 应该用四个顶点的大写字母表示，并且要按照顺序依次书写，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示. 答案：" ABC ”,”ACBD ” 是错误的，”BCDA ”是正确的. 乐学好思 2 如图4.1-1所示，平行四边形的两条对角线分成的所有三角形中，有多少对全等的三角形？ 课堂研习•一点即通 ◎知识全突破 ●知识点 1 探索平行四边形的性质，并且会运用 导航指数 方法一.情景设置 1、做一做（让学生实际动手操作） 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？ （教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程） 2、讨论：（小组交流） （1）通过以上活动，你能得到哪些结论？（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？ 能用别的方法验证你的结论吗？ 温馨提示： 答案：通过旋转三角形得到结论： 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等 方法二.问题导入 图 下图4.1-2是两组对边分别平行的四边形： 图4.1-2 即：AB∥CD，AD∥BC，那么 （1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？ （2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么？ ODCBA 2 DCBAO（3）如果连结AC、BD,交点为O，如图4.1-3，那么AC、BD之间又有什么关系？ 图4.1-3 温馨提示： 答案： 解：（1）两组对边分别相等.理由如下： 如图4.1-4,连结BD， AB∥CD，AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又 BD=DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴AD=BC，AB=CD （2）两组对角分别相等 由（1）△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C AB∥BC，∴∠A+∠ABC=180°, ∠C+∠CDA=180° ∴∠ABC=∠CDA (3)对角线互相平分 由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠...