八种求数列通项的方法_已知递推公式_求通项公式

求数列通项公式方法归纳 一、公式法 例1 已知数列{}na满足123 2nnnaa  ，12a ，求数列{}na的通项公式。 解：123 2nnnaa  两边除以12n ，得113222nnnnaa ，则113222nnnnaa ，故数列{}2nna是以1222a11为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22nnan ，所以数列{}na的通项公式为31()222nnan。 二、累加法 例2 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan  得121nnaan  则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2) 1](2 2 1)(2 1 1) 12[(1)(2)2 1](1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn   所以数列{}na的通项公式为2nan。 例3、在数列{na }中，31 a,)1(11nnaann，求通项公式na . 解：原递推式可化为：1111nnaann 则,211112 aa 312123 aa 413134 aa，……，nnaann1111 逐项相加得：naan111.故nan14 . 例4 已知数列{}na满足112 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：由12 31nnnaa  得12 31nnnaa  则 所以31.nnan 例5、已知数列{}na满足1132 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：132 31nnnaa  两边除以13n ，得111213333nnnnnaa， 则111213333nnnnnaa，故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111() 1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan 因此11 (1 3)2(1)21131331 3322 3nnnnnann ， 则21133.322nnnan  例6 ．在数列 na中，01 a且121naann，求通项na .  21232113231nnnnan 小练： 已知}{na满足11 a，)1(11nnaann求}{na的通项公式。 已知}{na的首项11 a，naann21（*Nn ）求通项公式。 已知}{na中，31 a，nnnaa21，求na 。 三 、累乘法类型 nnanfa)(1 型 例7 已知数列{}...