待定系数法分解因式 待定系数法作为最常用的解题方法，可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，认真学好并掌握待定系数法，必将大有裨益。 将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。 本讲主要介绍待定系数法在因式分解中的作用。同学们要仔细体会解题的技巧。 这一部分中，通过一系列题目的因式分解过程，同学们要学会用待定系数法进行因式分解时的方法，步骤，技巧等。 例 1 分解因式 思路 1 因为 所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出 m, n,的值。 解法 1因为所以可设 比较系数，得 由①、②解得把代入③式也成立。 ∴ 思路 2 前面同思路 1，然后给 x,y取特殊值，求出 m,n 的值。 解法 2 因为所以可设 因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的 x,y都成立，那么无妨令得 令得 解①、②得或 把它们分别代入恒等式检验，得 ∴ 说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。 例 2 分解因式 思路 本题是关于 x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。 解 设 由恒等式性质有： 由①、③解得代入②中，②式成立。 ∴ 说明 若设原式 由待定系数法解题知关于 a与 b的方程组无解，故设原式 例 3 在关于 x的二次三项式中，当时，其值为 0；当时，其值为 0；当时，其值为 10，求这个二次三项式。 思路 1 先设出关于 x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。 解法 1 设关于 x的二次三项式为把已知条件分别代入，得 解得 故所求的二次三项为 思路 2 根据已知时，其值 0这一条件可设二次三项式为然后再求出 a的值。 解法 2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为 0，故可设这个二次三项式为 把代入上式，得 解得 故所求的二次三项式为即 说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。 例4 已知多项式的系数都是整数。若是奇数，证明这个多...
