数学思想方法的解释有多种多样，其中胡炯涛《数学教学论》广西教育出版社，一书中指出数学思想方法则是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要学习者去挖掘[6]。数学思想方法分为两部分，一是数学思想，二是数学方法，其中数学思想是指我们对教材中理论知识及内容最本质的认识，而数学方法是数学思想的具体化形式，运用到实际的题目中[20]。下面就具体来阐述一下微积分习题中的数学思想方法： 5 .1 函数思想 函数思想是我们在中学阶段中常见的一种思想方法，是指用函数的概念、性质、特点去分析问题、转化问题和解决问题的一种思维，函数思想是一个基本的数学思想，方程，不等式问题可以在函数的观点下统一起来，数列是特殊的函数，集合论的知识作为建立函数的基础，也包括在其中[11]。在新版教材微积分的内容中，函数思想更为重要，其中一部分题目就是借助“微积分”这个工具，最后还是依据函数的基本性质去解决问题。例如： 一条长为 l 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？[12]（新版教材人教 A版选修2–2课本 37页习题） 解：设其中一段铁丝的长度为 x ，则另一段为xl ，面积为 s 根据题意得： 整理得： 求导数，并令导数等于零，解得： 分析：这类题型在新版教材中为常见的一种题型，根据题意得到函数表达式，借助“微积分”这个工具，结合函数的性质来解决问题。当 时导函数的函数值为零，这时函数取得最小值（函数的性质）。 例如：有一家宾馆有 50个房间共旅客居住，当每个房间定价为每天 180元时，房间会全部住满；房间单价每增加 10元，就会有一个房间空闲，如果旅客居住房间，宾馆每间每天需花费 20元的各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？ 分析：这是一个生活中实际的问题，解决方法，根据题意列出函数表达式，我们4444xlxlxxs162222llxxs2lx 2lx 要找到关键问题，利润是由房间数乘以房间定价让后减去房间数乘以房间维护费，所以关键就是房间数，我们设房间定价为x 元，利润为s ， 则 对x 进行求导，并令导数为零，得到350x，即可解得利润的最大值 把数学问题用函数表示出来，借助“微积分工具”去解决数学问题，这是我们常用的方法，即函数思想结合“微积分”去解决问题。特别的我们在学习了“微积分”之后，这种题型是我们常见题型及常...
