數學傳播30卷1期, pp. 25-35微積分五講一一第一講 回顧中學數學龔昇 · 張德健一. 百年前的一場演講如果用科學發展的角度來看, 毫無疑問的, 二十世紀是結實纍纍, 大有收成的一個世紀, 單就數學的研究而言, 在過去這一百年中可說是突飛猛進!在上一個世紀開始時, 也就是在1900年8月5日, 德國數學家 David Hilbert (1862∼ 1943) 在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上,以 《數學問題》 為題目發表了一篇非常著名的演講[1], 他在演講的開場白和結論中, 對數學的起源、 意義、 發展過程以及研究方法, 提出了許多精闢的見解, 而演講的主體乃是依據他對十九世紀數學研究的成果和發展的趨勢之心得, 而提出的二十三個數學問題; 這些問題涉及現代數學的大部分重要領域, 一百多年來, 這些問題一直激發著數學家們濃厚的研究興趣, 也帶動了數學研究的方向, 到目前為止, 這二十三個數學問題中已有一半以上被解決, 也在某些問題上取得了重大進展, 但也有些問題仍未得到滿意的答案, 例如 Riemann 猜想和 Goldbach 猜想等。現在回過頭來看 Hilbert 所提出的二十三個問題, 大多數的數學家對 Hilbert 的演講仍給予 肯定 的評價 , 因 為這些問題的確對二十世紀數學的發展起了很大作 用; 不 過也有人 提出不同 的意見, 例如這些問題並 未包含拓樸、 微分幾何 等學科, 而這些學科在上一世紀前期科學領域的發展中扮演了重要角色, 此外 , 在那些問題中, 除數學物理外 很少 涉及應用數學等等。 當然,Hilbert 更不 會想到在二次世界大戰結束到今 天 將 近六十年裏電腦快速的發展以及其 對數學的重大影響! 過去一百年中數學領域的改變, 實在遠遠超出其 當初 所提的二十三個問題。Hilbert 在 1900 年作 他那著名的演講時, 年僅三十八歲, 但卻已是舉世公 認與 HenriPoincar´e (1854∼ 1912) 和 Felix Klein (1849∼ 1925) 並 列 , 當時數學界的三位 領袖之一, 他們對數學的貢獻及其 影響, 一方面反 映出十九世紀數學的光 輝, 另一方面也照耀著二十世紀數2526數學傳播30卷1期 民95年3月學前進的路線。 雖然他的演講已超過一百年, 但其中的一些話, 直到今日仍然適用。 例如在演講的一開始, 他說:「我們當中有誰不想揭開未來的帷幕, 看看在今後的世紀裏我們這門科學發展的前景和奧秘呢? 我們下一代的主要數學思潮將會追尋什麼樣的特殊目標? 在廣闊而豐富的數學思...
