微积分课后题答案,复旦大学出版社第五章

1 第五章 习题5 -1 1.求下列不定积分： (1) 2(5)x x dx ; (2) 2(1)xxdx ; (3) 3 exxdx ； (4) 2cos 2xdx ； (5) 2 35 23xxx dx ； (6) 22cos 2dcossinxxxx. 解 5151732222222210(1)(5)(5 )573ddddx xxxxxxxxxxC 113222221132223522(1)1 2(2)(2)242235ddddddxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxC 213(3) 3(3 )(3 )ln(3 )1 ln31 cos1111(4) coscossin2222222 35 222(5)[25 ( ) ]25 ( )333125 225( )223(ln 2ln3)3ln( )3eede deedddddddd xxxxxxxxxxxxxxxxCCxxxxxx xxxCxxxxxCxC  2222222222cos2cossin(6)(cscsec)cossincossincscseccottanddd ddxxxxxxxxxxxxx xx xxxC  2. 解答下列各题： (1) 一平面曲线经过点(1，0)，且曲线上任一点(x ,y )处的切线斜率为 2x -2,求该曲线方程； (2) 设 sinx 为 f(x )的一个原函数，求( )fxdx ； (3) 已知 f(x )的导数是 sinx ，求f(x )的一个原函数； (4) 某商品的需求量 Q 是价格 P 的函数，该商品的最大需求量为 1000(即 P=0 时，Q=1000), 2 已知需求量的变化率(边际需求)为Q′(P)=-1000 1( )3P ln3,求需求量与价格的函数关系. 解 (1)设所求曲线方程为y =f(x ),由题设有f′(x )=2x -2, 2( )(22)2df xxxxxC 又曲线过点(1,0),故f(1)=0 代入上式有1-2+C=0 得C=1,所以,所求曲线方程为 2( )21f xxx . (2)由题意有(sin )( )xf x ,即( )cosf xx, 故 ( )sinfxx , 所以 ( )sinsincosdddfxxx xx xxC . (3)由题意有( )sinfxx,则1( )sincosdf xx xxC  于是 12( )( cos)sinddf xxxCxxC xC . 其中12,C C 为任意常数,取120CC,得( )f x的一个原函数为sin x. 注意 此题答案不唯一.如若取121,0CC得( )f x的一个原函数为sin xx. (4)由1( )1000( ) ln33PQ P 得 111( )[ 1000( ) ln3]1000 ln3 ( )1000 ( ).333ddPPPQ PxxC  将 P=0 时,Q=1000 代入上式得C=0 所以需求量与价格的函数关系是1( )1000( )3PQ...