必修一第二章一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练

~ 第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案) 【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式 1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子. 2..不等式的性质 不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有： 性质1 对称性：abba ； 】 性质2 传递性：,ab bcac  ； 性质3 加法法则（同向不等式可加性）：abacbc cR； 性质4 乘法法则：若 ab，则000cacbccacbccacbc，，.   补充：除法法则：若 ab且0c ，则00abcccabccc  .， 性质5 可加法则：,ab cdacbd； 性质6 可乘法则： 0 ,00abcda cb d ； 性质7 可乘方性： *00nnabnabN； 可开方性： 01nnabnnabN 且. ！ 要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法： 1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差 ab后比较 ab与 0 的关系，进一步比较 a 与b 的大小. ①0abab； ②0abab； ③0abab. 作商法： 任意两个值为正的代数式a 、b ，可以作商 ab后比较 ab与 1 的关系，进一步比较 a 与b 的大小. ①1aabb； ②1aabb； ③1aabb. & 要点诠释：若代数式a 、 b 都为负数，也可以用作商法. 中间量法： 若两个代数式a 、b 不容易直接判断大小，可引入第三个量 c 分别与 a 、b 作比较，若满足 ab且bc，则ac. 第三个量就是中间量. 这种方法就是中间量法，其实质是不等式的传递性.一般选择 0或1 为中间量. 三、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系 设  2f xaxbxc(0)a ，判别式24bac ，按照0 ，0 ，0 该函数图象(抛物线)与 x轴的位置关系也分为三种情况，相应方程的解与不等式的解集形式也不尽相同. 如下表所示： 24bac  0  & 0  0  函数 yf x 的图象 方程  =0f x ？ 的解 有两相异实根 1212,()xxxx 有两相等实根 122bxxa  无实根 不等式 0f x  的解集 [ 12x xxxx或 2bx xa  R 不等式 0f x  的解集 12...