1 垂直证明题常见模型及方法 证明空间线面垂直需注意以下几点: ①由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中,利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 ③明确何时应用判定定理,何时应用性质定理,用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。 垂直转化:线线垂直 线面垂直 面面垂直; 基础篇 类型一:线线垂直证明(共面垂直、异面垂直) ( 1) 共 面 垂 直 :实 际 上 是 平 面 内 的 两 条 直 线 的 垂 直 ( 只 需 要 同 学 们 掌 握 以 下 几 种 模 型 ) ○1 等腰(等边)三角形中的中线 ○2 菱 形 ( 正 方 形 ) 的 对 角 线 互 相 垂 直 ○3 勾 股 定 理 中 的 三 角 形 ○4 1:1:2 的 直 角 梯 形 中 ○5 利 用 相 似 或 全 等 证 明 直 角 。 例: 在正方体1111ABCDA B C D中,O 为底面ABCD 的中心,E 为1CC ,求证:1AOOE ( 2) 异面 垂 直 ( 利 用 线 面 垂 直 来证 明 ,高考中 的 意图) 例 1 在正四面 体 ABCD 中 ,求证 ACBD 变 式 1 如 图 , 在 四 棱 锥ABCDP中 , 底 面ABCD 是 矩 形 , 已 知60,22,2,2,3PABPDPAADAB. 证明:ADPB; 变式 2 如图,在边长为2 的正方形 ABCD 中,点E 是 AB 的中点,点F 是BC 的中点,将△AED,△DCF 分别沿,DE DF 折起,使,A C 两点重合于'A . 求证:'A DEF; B E 'A D F G 2 P C B A D E 变式3 如图,在三棱锥PABC中,⊿PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 º证 明 : AB⊥ PC 类 型 二 : 线 面 垂 直 证 明 方 法 ○1 利 用 线 面 垂 直 的 判 断 定 理 例 2: 在 正 方 体1111ABCDA B C D中,O 为 底 面 ABCD 的 中心 ,E 为1CC ,求 证 :1AOBDE 平 面 变式1: 在 正 方 体1111ABCDA B C D中,,求 证 :11ACBDC 平 面 变式2:如图:直 三棱柱 ABC- A1B1C1中, AC=BC=AA1=2,∠ACB=90.E为 BB1 的 中点 ,D 点 在AB 上 且 DE= 3 . 求 证 : CD⊥ 平 面 A1ABB1; 变式3: 如图,在四 面 体ABCD 中,O、 E 分 别 是BD、 BC 的 中点 ,2 ,2.CACBCDBDABAD ...