必修二垂直证明常见模型及方法

1 垂直证明题常见模型及方法 证明空间线面垂直需注意以下几点： ①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。 ③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直； 基础篇 类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直） （ 1） 共 面 垂 直 ：实 际 上 是 平 面 内 的 两 条 直 线 的 垂 直 （ 只 需 要 同 学 们 掌 握 以 下 几 种 模 型 ） ○1 等腰（等边）三角形中的中线 ○2 菱 形 （ 正 方 形 ） 的 对 角 线 互 相 垂 直 ○3 勾 股 定 理 中 的 三 角 形 ○4 1:1:2 的 直 角 梯 形 中 ○5 利 用 相 似 或 全 等 证 明 直 角 。 例： 在正方体1111ABCDA B C D中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1CC ,求证：1AOOE （ 2） 异面 垂 直 （ 利 用 线 面 垂 直 来证 明 ，高考中 的 意图） 例 1 在正四面 体 ABCD 中 ，求证 ACBD 变 式 1 如 图 ， 在 四 棱 锥ABCDP中 ， 底 面ABCD 是 矩 形 ， 已 知60,22,2,2,3PABPDPAADAB． 证明：ADPB； 变式 2 如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中，点E 是 AB 的中点，点F 是BC 的中点，将△AED,△DCF 分别沿,DE DF 折起，使,A C 两点重合于'A . 求证:'A DEF； B E 'A D F G 2 P C B A D E 变式3 如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º证 明 ： AB⊥ PC 类 型 二 ： 线 面 垂 直 证 明 方 法 ○1 利 用 线 面 垂 直 的 判 断 定 理 例 2： 在 正 方 体1111ABCDA B C D中，O 为 底 面 ABCD 的 中心 ，E 为1CC ,求 证 ：1AOBDE 平 面 变式1： 在 正 方 体1111ABCDA B C D中，,求 证 ：11ACBDC 平 面 变式2：如图：直 三棱柱 ABC－ A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为 BB1 的 中点 ，D 点 在AB 上 且 DE= 3 . 求 证 ： CD⊥ 平 面 A1ABB1； 变式3： 如图，在四 面 体ABCD 中，O、 E 分 别 是BD、 BC 的 中点 ，2 ,2.CACBCDBDABAD ...