⒍ 怎样证明两线段相等与两角相等 【重点解读】 证明两线段相等或两角相等是中考命题中常见的一种题型，主要考查学生的分析问题能力、逻辑思维能力与推理能力，其综合证明难度有所降低，但增加了探索的思维过程. 解决此类问题的关键是：正确运用所学几何概念、公理、定理、性质、判定，正确添加辅助线，进行几何证明的叙述. ⒈ 怎样证明两线段相等 证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有： ⑴ 三角形①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边； ②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型； ③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边； ④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； ⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等； ⑥过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边； ⑵ 证特殊四边形①平行四边形的对边相等、对角线互相平分； ②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等； ③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等； ⑶ 圆①同圆或等圆的半径相等； ②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦； 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦； ③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等； ④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等； ⑷ 等量代换：若 a=b，b=c，则 a=c； 等式性质：若 a=b，则 a－c=b－c；若cbca ，则 a=b. 此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比 例的性质等证明线段相等. ⒉ 怎样证明两角相等 证明两角相等的方法和涉及的定理、性质有： ⑴ 同角（或等角）的余角、补角相等； ⑵ 证明两直线平行，同位角、内错角相等； ⑶ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑷ 全等三角形、相似三角形的对应角相等； ⑸ 同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一； ⑹ 平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等； ⑺ 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等； ⑻ 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角； ⑼ 从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角； ⑽ 圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角； ⑾ 通过计算证明两角相等； ⑿ 等量代换，等式性质. 【典题...
