高中数学解析几何知识点总结§07. 直线和圆的方程直线和圆的方程 知识要点知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与 轴平行或重叠时，其倾斜角为 0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线 垂直于 轴，它的斜率不存在.② 每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与 轴垂直的直线不存在斜率外，其他每一条直线均有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定期，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.尤其地，当直线通过两点，即直线在 轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表达一条确定的直线，假如变化时，对应的直线也会变化.① 当 为定植， 变化时，它们表达过定点（0， ）的直线束.② 当 为定值， 变化时，它们表达一组平行直线.3. ⑴ 两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重叠的直线. ② 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应尤其注意，抽掉或忽视其中任一种“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充足条件，且）推论：假如两条直线的倾斜角为则∥. ⑵ 两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴ 直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重叠时所转动的角 ，它的范围是，当时.⑵ 两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角 ，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴ 点到直线的距离公式：设点，直线到 的距离为，则有.注：1. 两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点 P(x,y)到原点 O 的距离：2. 定比分点坐标分式。若点 P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3. 直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:4. 过两点. 当（即直线和 x 轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率⑵ 两条...
