第二章 2.3 考察知识点及角度难易度及题号基础中等稍难平面向量的坐标表达1、2、46平面向量的坐标运算3、57、8综合问题9、10111．若 O (0,0)，A(1,2)，且OA′＝2OA，则 A′点坐标为( )A．(1,4) B．(2,2)C．(2,4) D．(4,2)解析：设 A′(x，y)，OA′＝(x，y)，OA＝(1,2)，∴(x，y)＝(2,4)．故选 C.答案：C2．已知AB＝(5，－3)，C(－1,3)，CD＝2AB，则点 D 坐标是( )A．(11,9) B．(4,0)C．(9,3) D．(9，－3)解析：设 D(x，y)，则CD＝(x＋1，y－3)，由CD＝2AB，得解得即 D(9，－3)．答案：D3．若向量 a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则 c＝( )A．3a＋b B．3a－bC．a＋3b D．－a＋3b解析：设 c＝λa＋μb，即(4,2)＝(λ，λ)＋(－μ，μ)．因此 λ－μ＝4且 λ＋μ＝2，解得 λ＝3，μ＝－1，因此 c＝3a－b.故选 B.答案：B4．已知 M(3，－2)，N(－5，－1)，MP＝MN，则 P 点的坐标为______．解析：设 P(x，y)，则由MP＝MN得，(x－3，y＋2)＝(－8,1)，因此 P 点的坐标为.答案：5．在平行四边形 ABCD 中，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝______.(用坐标表达)解析：BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．又AD＝BC，∴AD＝(－1，－1)．答案：(－1，－1)6．已知 A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，O 为原点，若 a＝OA，求 x，y 的值．解： a＝(x＋3，x－3y－5)＝(2,0)，∴∴∴x＝－1，y＝－2.7.如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，O 为对角线 AC，BD 的交点，AD＝(3,7)，AB＝(－2,1)．求OB的坐标．解：DB＝AB－AD＝(－2,1)－(3,7)＝(－5，－6)，∴OB＝DB＝(－5，－6)＝.8．已知 a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则 a 等于( )A．(－2，－2) B．(2,2)C．(－2,2) D．(2，－2)解析：①×2＋②得 3a＝(6，－6)，故 a＝(2，－2)．答案：D9．已知边长为单位长度的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重叠，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴的正方向上，则向量 2 AB＋3 BC＋AC的坐标为________．解析：根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0，1)．∴AB＝(1,0)，BC＝(0,1)，AC＝(1,1)．∴2 AB＋3 BC＋AC＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)．答案：(3,4)10．已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b，(1)求 3a＋b－3c；(2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m、n；(3)求 M，N 的坐标及向量MN的坐标．解：由已知得 a...
