2025年高三文科数学知识点综合提能练习题

小题专题练(五) 解析几何(提议用时：50 分钟) 1．已知直线 l1：x＋2y－1＝0 与直线 l2：mx－y＝0 平行，则实数 m 的取值为( )A．－ B．C．2 D．－22．若双曲线 E：－＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( )A．11 B．9C．5 D．33．已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点．若△AF1B 的周长为 4，则C 的方程为( )A.＋＝1 B．＋y2＝1C.＋＝1 D．＋＝14．已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线 C：y2＝8x 的焦点重叠，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|＝( )A．3 B．6C．9 D．125．已知直线 l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆 C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的对称轴．过点 A(－4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|＝( )A．2 B．4C．6 D．26．圆 C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0 和圆 C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0 内切，若 a，b∈R，且 ab≠0，则＋的最小值为( )A．18 B．9C. D．7．已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)与 y 轴交于 A，B 两点，点 F 为该椭圆的一种焦点，则△ABF 面积的最大值为( )A．1 B．2C．4 D．88.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点 F(－c，0)，圆 x2＋y2＝c2与双曲线的一条渐近线交于点 A，直线 AF 交另一条渐近线于点 B.若FB＝FA，则双曲线的离心率为( )A．2 B．3C. D．9．已知抛物线 C 的顶点是原点 O，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，通过 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，假如OA·OB＝－12，那么抛物线 C 的方程为________．10．设集合{(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2≤10}所示的区域为 A，过原点 O 的直线 l 将 A 提成两部分．当这两部分面积之差最大时，直线 l的方程为________，此时直线 l 落在区域 A 内的线段长为________．11.已知点 P 是双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且 PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N 两点(如图)，点 N 恰好平分线段 PF2，则双曲线的离心率是________．12．已知三角形 ABC 的三个顶点都在椭圆＋＝1 上，且 AB⊥x轴，AC∥x 轴，则的最大值为________．13．已知中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C1与双曲线 C2有共同的焦点，设左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C1与 C2在第一象限的交点，△PF1F2是以 PF1为底...