二次根式提高练习题VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑 一.计算题：1．(）（）；2. －－；3.（a2－＋）÷a2b2；4.（＋）÷（＋－）（a≠b）．二.求值：1.已知x＝，y＝，求的值．2. 当x ＝ 1 －时 ， 求＋精品文档---下载后可任意编辑＋的值．三.解答题：1．计算（ 2＋1）（＋＋＋…＋）．2.若 x，y 为实数，且 y＝＋＋．求－的值．计算题：1、【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2精品文档---下载后可任意编辑．2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【 解 】 原 式 ＝－－＝ 4 ＋－－－3＋＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2－＋）·＝－＋＝－＋＝．4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷精品文档---下载后可任意编辑＝÷＝·＝－．【点评】本题假如先分母有理化，那么计算较烦琐．求值：1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【 解 】 ∵ x ＝＝＝ 5 ＋ 2，y＝＝＝5－2．∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．精品文档---下载后可任意编辑＝＝＝＝．【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．2、【提示】注意：x2＋a2＝，∴ x2 ＋ a2 － x＝（－ x ） ， x2 － x＝ － x （－x）．【解】原式＝－＋精品文档---下载后可任意编辑＝＝=＝＝．当 x＝1－时，原式＝＝－1－．【点评】本题假如将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简 便 ． 即 原 式 ＝－＋精品文档---下载后可任意编辑＝－＋＝．解答题：1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【 解 】 原 式 ＝ （ 2＋ 1 ） （＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采纳的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差精品文档---下载后可任意编辑然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件你能求出 x，y 的值吗【解】要使 y 有意义，必须，即∴ x＝．当 x＝ 时，y＝ ．又 ∵ －＝－＝||－||∵ x＝，y＝精品文档---下载后可任意编辑，∴ ＜．∴ 原 式 ＝－＝ 2当 x ＝，y＝时，原式＝2＝．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值．