成人高考专升本《高等数学二》公式大全

1 第一章节公式 1、数列极限的四则运算法则 如果,lim,limByAxnnnn那么 BAyxyxnnnnnnnlimlim)(lim BAyxyxnnnnnnnlimlim)(lim BAyxyxnnnnnnn.(lim).(lim).(lim） )0(limlimlimBBAyxyxnnnnnnn 推 广 ： 上 面 法 则 可 以 推 广 到 有 限． ．多 个 数 列 的 情 况 。 例 如 ， 若 na， nb， nc有 极 限 ， 则 ：nnnnnnnnnncbacbalimlimlim)(lim 特别地，如果 C 是常数，那么CAaCaCnnnnnlim.lim).(lim 2、函数极限的四算运则 如果,)(lim,)(limBxgAxf那么 BAxgxfxgxf)(lim)(lim)(lim)(lim BAxgxfxgxf)(lim)(lim)(lim)(lim )0)(lim()(lim)(lim)()(limxgBBAxgxfxgxf 推论设)(lim),(lim),......(lim),(lim),(lim321xfxfxfxfxfn都存在，k 为常数，n 为正整数，则有： )(lim....)(lim)(lim)](....)()([lim2111xfxfxfxfxfxfnn )(lim)]([limxfkxkf nnxfxf)](lim[)]([lim 3、无穷小量的比较： .0lim,0lim,,且穷小是同一过程中的两个无设 );(,,0lim)1(o记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果CC ;~;,1lim3记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（ .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果kkCCk .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果 ,0时较：当常用等级无穷小量的比x2 .21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~tan,~arcsin,~sin2xxxexxxxxxxxxxx enexexxxnnxxxxx)11(lim)1(lim.)11(lim.1sinlim1000对数列有重要极限 第二章节公式 1.导数的定义： 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0 ΔfΔx，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx. 2．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝f′(x0)． 3．导函数(导数) 当x 变化时，f′(x)便是x 的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝limΔx→0 f(x＋Δx)－f(x)Δx. 4...