专题 16 动点最值之瓜豆模型模型一、运动轨迹为直线问题 1：如图，P 是直线 BC 上一动点，连接 AP,取 AP 中点 Q,当点 P 在 BC 上运动时，Q 点轨迹是？A解析：当 P 点轨迹是直线时，Q 点轨迹也是一条直线.理由：分别过 A、Q 向 BC 作垂线，垂足分别为 M、N,在运动过程中，因为 AP=2AQ，所以QN 始终为 AM 的一半，即 Q 点到 BC 的距离是定值，故 Q 点轨迹是一条直线.问题 2：如图，点 C 为定点，点 P、Q 为动点，CP=CQ,且 ZPCQ 为定值，当点 P 在直线 AB 上运动，Q 的运动轨迹是？APQBAPQBij.i 注）1解析：当 CP 与 CQ 夹角固定，且 AP=AQ 时，P、Q 轨迹是同一种图形，且 PP1=QQ1理由：易知△CPP^ACPP],则 ZCPP]=CQQ],故可知 Q 点轨迹为一条直线.模型总结：条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量；主动点、从动点到定点的距离之比是定量．结论：①主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形；② 主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角③ 当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长；例 1.如图，在平面直角坐标系中，A(—3,0),点 B 是 y 轴正半轴上一动点，点 C、D 在 x 正半轴上，以 AB 为边在 AB 的下方作等边△ABP，点 B 在 y 轴上运动时，求例 2.如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 占的一个定点，AC 丄 x 轴于点 M，交直线 y=—x 于点 N，若点 P 是线段 ON 上的一个动点，ZAPB=30°,BA 丄 PA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动.求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是．【变式训练 1】如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，且 BE=1,F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边△EFG，连接 CG,求 CG 的最小值是多少？【变式训练 2】如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 E 在 AB 上，点 D 为 BC 的中点,△EDM 为等边三角形.若点 E 从点 B 运动到点 A,则 M 点所经历的路径长为.A【变式训练 3】如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,QDCA=30。，点 F 是对角线 AC 上的一个动点，连接 DF，以 DF 为斜边作△DFE=30。的直角三角形 DEF,使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A到点 C 的运动过程中，点 E 的运动路径长是.DC卫 B【变式训练 4】如图，已...
