课时作业(十) 数学归纳法一、选择题1.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N+)”的过程中,第二步 n=k 时等式成立,则当 n=k+1 时应得到( )A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k+1-12.记凸 k 边形的内角和为 f(k),则凸 k+1 边形的内角和 f(k+1)=f(k)+( )A. B.πC.2π D.π3.用数学归纳法证明:1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)·(2n+1)时,在验证 n=1 成立时,左边所得的代数式为( )A.1 B.1+3C.1+2+3 D.1+2+3+44.一种与自然数 n 有关的命题,当 n=2 时命题成立,且由 n=k 时命题成立推得 n=k+2 时命题也成立,则( )A.该命题对于 n>2 的自然数 n 都成立B.该命题对于所有的正偶数都成立C.该命题何时成立与 k 取什么值无关D.以上答案都不对二、填空题5.用数学归纳法证明:设 f(n)=1+++…+,则 n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n∈N+,且 n≥2)第一步要证明的式子是________________.6.用数学归纳法证明“n∈N+,n(n+1)(2n+1)能被 6 整除”时,某同学证法如下:(1)n=1 时 1×2×3=6 能被 6 整除,∴n=1 时命题成立.(2)假设 n=k 时成立,即 k(k+1)(2k+1)能被 6 整除,那么 n=k+1 时,(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+2)[k+(k+3)]=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3). k,k+1,k+2 和 k+1,k+2,k+3 分别是三个持续自然数.∴其积能被 6 整除.故 n=k+1 时命题成立.综合(1)(2),对一切 n∈N+,n(n+1)(2n+1)能被 6 整除.这种证明不是数学归纳法,重要原因是________.7.设 f(n)=1+++…+(n∈N+),则 f(n+1)-f(n)等于________________.三、解答题8.证明:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1).9.设 x>-1,且 x≠0,n 为不小于 1 的自然数,用数学归纳法证明(1+x)n>1+nx.[尖子生题库]10.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且方程 x2-anx-an=0 有一根为 Sn-1,n=1,2,3,….(1)求 a1,a2;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并给出严格证明.课时作业(十) 数学归纳法1.解析:由条件知,左边是从 20,21一直到 2n-1都是持续的,因此当 n=k+1 时,左边应为 1+2+22+…+2k-1+2k,从右边应为 2k+1-1.答案:D2.解析:n=...